在Matlab中将朴素逆滤波器与维纳滤波器进行反卷积比较

我目前正在尝试将简单的逆滤波器与维纳滤波器进行比较，以使用Matlab进行反卷积。我的开始信号是exp(-t^2)，这将与时间为-0.5至.5的非零的rect进行卷积。我正在介绍幅度在-0.5至.5范围内的噪声。

定义我的时域到频域映射：

f = exp(-t^2) => F

s = rect => R

c = f*s => C

r = noise (see above) => R

with noise c becomes: c = f*s + n => C = FxS + N

对于第一种方法，我只是简单地采用FTc并将其除以FT，f然后进行逆FT。这等于s = (approx.) ifft((FxS + N)/F)。

对于第二种方法，我采用维纳滤波器，W将其乘以C/R然后进行逆FT。总计为S = (approx.) ifft(CxW/R)。

维纳滤镜为W = mag_squared(FxS)/(mag_squared(FxS) + mag_squared(N))。

我用“ *”表示卷积，用“ x”表示乘法。

我正在尝试在-3到3的时间间隔内比较rect的两个反卷积。现在，我得到的反卷积rect的图形看起来与原始图完全不同。
有人能指出我对错的正确方向吗？我尝试以许多不同的顺序使用ifftshift和不同的缩放比例，但似乎没有任何效果。

谢谢

我的matlab代码如下：

%%using simple inverse filter
dt = 1/1000;
t = linspace(-3,3,1/dt); %time
s = zeros(1,length(t)); 
s(t>=-0.5 & t<=0.5) = 1; %rect
f = exp(-(t.^2)); %function
r = -.5 + rand(1,length(t)); %noise

S = fft(s);
F = fft(f);
R = fft(r);
C = F.*S + R;
S_temp = C./F;
s_recovered_1 = real(ifft(S_temp));  %correct?...works for signal without R (noise)

figure();
plot(t,s + r);
title('rect plus noise');

figure();
hold on;
plot(t,s,'r');
plot(t,f,'b');
legend('rect input','function');
title('inpute rect and exponential functions');
hold off;

figure();
plot(t,s_recovered_1,'black');
legend('recovered rect');
title('recovered rect using naive filter');


%% using wiener filter
N = length(s);
I_mag = abs(I).^2;
R_mag = abs(R).^2;
W = I_mag./(I_mag + R_mag);
S_temp = (C.*W)./F;
s_recovered_2 = abs(ifft(S_temp));  

figure();
freq = -fs/2:fs/N:fs/2 - fs/N;
hold on;
plot(freq,10*log10(I_mag),'r');
plot(freq,10*log10(R_mag),'b');
grid on
legend('I_mag','R_mag');
title('Periodogram Using FFT')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)')

figure();
plot(t,s_recovered_2);
legend('recovered rect');
title('recovered rect using wiener filter');