例如，如果我使用以下代码来计算两个向量x和之间的角度p：
x = [1 1 -1];
p = [-1 -1 1];
angle = acos(dot(x,p) / (norm(x) * norm(p)));
它显示angle = 3.141592653589793 - 0.000000021073424i，这是一个复数。
但是，我们都知道的点积x和p为-3，规范的产品x，并p为3，那么angle = acos(-3/3)，这样的角度应该完全PI，3.14159。MatLab为什么给出一个复数，我如何使结果成为实数？
您的问题始于规范化：
norm(x) * norm(p)
在这里，您得到的值与3您期望的值略有不同：
> (norm(x) * norm(p))-3
ans = -4.4409e-16
错误会传播，您最终会遇到acos（x），其中x略大于1。
sqrt是可能导致错误结果的操作。用纸和笔求解时，应保持平方根并先进行乘法。用这种方式重写它可以得到更好的数值概率：
angle = acos(dot(x,p) / sqrt(sum(x.^2)*sum(p.^2)))
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