R의 분산 분석에서 rsquare를 어떻게 구할 수 있습니까?

tl; dr : 해당 선형 모델의 요약 출력을보고 분산 분석의 R- 제곱을 얻을 수 있습니다.

단계별로 가자 :

1) 여기 에서 데이터를 사용합시다

pain <- c(4, 5, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 6, 8, 4, 5, 4, 6, 5, 8, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 5, 6, 5, 5)
drug <- c(rep("A", 9), rep("B", 9), rep("C", 9))
migraine <- data.frame(pain, drug)

2) anova를 얻자 :

AOV <- aov(pain ~ drug, data=migraine)

summary(AOV)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## drug         2  28.22  14.111   11.91 0.000256 ***
## Residuals   24  28.44   1.185                     
## ---
## Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

3) 이제 anova는 선형 모델과 직접 관련이 있으므로이를 가져 와서 anova를 찾아 보겠습니다.

LM <- lm(pain ~ drug, data=migraine)

anova(LM)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: pain
##           Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## drug       2 28.222 14.1111  11.906 0.0002559 ***
## Residuals 24 28.444  1.1852                      
## ---
## Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

예상대로 결과는 정확히 동일합니다. 이것은 ...

3) 선형 모델에서 R 제곱을 얻을 수 있습니다.

summary(LM)

## Call:
## lm(formula = pain ~ drug, data = migraine)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.7778 -0.7778  0.1111  0.3333  2.2222 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   3.6667     0.3629  10.104 4.01e-10 ***
## drugB         2.1111     0.5132   4.114 0.000395 ***
## drugC         2.2222     0.5132   4.330 0.000228 ***
## ---
## Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
## 
## Residual standard error: 1.089 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.498,  Adjusted R-squared:  0.4562 
## F-statistic: 11.91 on 2 and 24 DF,  p-value: 0.0002559

따라서 R- 제곱은 0.498입니다.

하지만 우리가 이것을 믿지 않는다면?

4) R- 제곱이란 무엇입니까? 회귀 제곱합을 총 제곱합으로 나눈 값입니다 (즉, 회귀 제곱합과 잔차 제곱합). 따라서 분산 분석에서 해당 숫자를 찾고 R- 제곱을 직접 계산해 보겠습니다.

# We use the tidy function from the broom package to extract values
library(broom)

tidy_aov <- tidy(AOV)
tidy_aov

##        term df    sumsq    meansq statistic      p.value
## 1      drug  2 28.22222 14.111111  11.90625 0.0002558807
## 2 Residuals 24 28.44444  1.185185        NA           NA

# The values we need are in the sumsq column of this data frame

sum_squares_regression <- tidy_aov$sumsq[1]
sum_squares_residuals <- tidy_aov$sumsq[2]

R_squared <- sum_squares_regression /
            (sum_squares_regression + sum_squares_residuals)

R_squared

## 0.4980392

따라서 동일한 결과를 얻습니다. R- 제곱은 0.4980392입니다.