꼬리 호출을 지원하기 위해 ackermann 함수의 변형을 변환하는 방법은 무엇입니까?

나는 현재 스택이 오버플로되지 않도록 꼬리 호출 최적화를 지원하는 스칼라에서 ackermann 함수의 변형을 구현하는 문제를 해결하고 있습니다.

문제는 테일 콜을 최적화하는 방법을 찾을 수 없다는 것입니다. continuation-pass-style (CPS)이 도움이 될 것이라고 들었지만 CPS 스타일로 성공적으로 다시 구현했지만 여전히 길을 잃었습니다.

ackermann 함수의 변형은 다음과 같습니다.

ppa(p, a, b) = p(a, b)               (if a <= 0 or b <= 0)
ppa(p, a, b) = p(a, ppa(p, a-1, b))  (if p(a, b) is even and a, b > 0)
ppa(p, a, b) = p(ppa(p, a, b-1), b)  (if p(a, b) is odd and a, b > 0)

최적화가없는 코드는 다음과 같습니다.

def ppa(p: (Int, Int) => Int, a: Int, b: Int): Int = {
  def ppa_cont(a: Int, b: Int, ret: (Int, Int) => Int): Int = {
    if (a <= 0 || b <= 0) ret(a, b)
    else (a, b) match {
      case (_, _) if (p(a, b) % 2 == 0) => ret(a, ppa_cont(a-1, b, (x, y) => ret(x, y)))
      case (_, _) => ret(ppa_cont(a, b-1, (x, y) => ret(x, y)), b)
    }
  }

  ppa_cont(a, b, p)
}

또 다른 시험은 다음과 같습니다.

def ppa(p: (Int, Int) => Int, a: Int, b: Int): Int = {
  def ppa_cont(a: Int, b: Int, cont: (Int, Int) => Int): (Int, Int) => Int = {
    if (a <= 0 || b <= 0) cont
    else if (p(a, b) % 2 == 0) (a, b) => cont(a, ppa_cont(a-1, b, cont)(a-1, b))
    else (a, b) => cont(ppa_cont(a, b-1, cont)(a, b-1), b)
  }
 
  ppa_cont(a, b, p)(a, b)
}

나는 다음과 같이 꼬리 호출을 최적화하려고했습니다.

def ppa(p: (Int, Int) => Int, a: Int, b: Int): Int = {
  @annotation.tailrec
  def ppa_cont(a: Int, b: Int, ret: (Int, Int) => TailRec[Int]): TailRec[Int] = {
    if (a <= 0 || b <= 0) tailcall(ret(a, b))
    else (a, b) match {
      case (_, _) if (p(a, b) % 2 == 0) => {
        tailcall(ret(a, ppa_cont(a-1, b, (x, y) => ret(x-1, y))))
      }
      case (_, _) => {
        tailcall(ret(ppa_cont(a, b-1, (x, y) => ret(x, y-1)), b))
      }
    }
  }

  val lifted: (Int, Int) => TailRec[Int] = (x, y) => done(p(x, y))

  ppa_cont(a, b, lifted).result
}

그러나 이것은 유형 불일치로 인해 컴파일되지 않습니다.

무엇이 문제일까요? 내가 잘못된 방향으로 가고 있습니까? 약간의 힌트와 도움의 손길을 주시면 감사하겠습니다. 고마워 :)

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