curve_fit, python 및 excel 간의 멱 법칙 회귀 문제

로그-로그 공간에 데이터를 플로팅한다는 사실은 로그 공간에 적합한 힌트를 제공해야 합니다 . 즉 np.log(a*x**b), np.log(y). 실제로 실행되고 잘 맞는 스크립트 수정은 다음과 같습니다.

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import  matplotlib.pyplot as plt

x=[164000,400,13000,700,57000,108,12000]
y=[0.011970,0.000098,0.066100,0.004300,0.042600,0.000061,0.002858 ]

def f(x, a, b):
    return np.log(a*x**b)

popt,pcov=curve_fit(f, x, np.log(y), [1.e-6, 0.9])

ax = plt.gca()

ax.set_xscale("log")
ax.set_yscale("log")
ax.set_ylim(0.00001,0.1)
ax.set_xlim(10,1000000)

ax.scatter(x,y)

px = np.linspace(10,1000000,1000)
a, b = popt
print("Parameters: a=%g,  b=%g" % (a, b))

#parameter form curve_fit
py=a*px**b

#parameter from excel
pyy=3e-6*px**0.8305

ax.loglog(px,pyy, color="red")
ax.loglog(px,py,  color="k")
plt.show()

항상 매개 변수에 대한 초기 값을 제공하고 결과를 인쇄해야합니다. 예를 들어, 이것을 실행하면 출력되고 Parameters: a=2.78612e-06, b=0.829763두 예측 라인이 서로 거의 위에있는 것을 보여줍니다.

더 나은 곡선 맞춤 경험을 위해 lmfit( https://lmfit.github.io/lmfit-py/ ) 유용 할 수 있습니다 (예, 저는 주 저자이며 편향적입니다). 를 사용하면 다음 lmfit과 같이 적합 할 수 있습니다.

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import  matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import Model

x=[164000,400,13000,700,57000,108,12000]
y=[0.011970,0.000098,0.066100,0.004300,0.042600,0.000061,0.002858 ]

def f(x, a, b):
    return np.log(a*x**b)

model = Model(f)
params = model.make_params(a=1.e-6, b=0.9)
result = model.fit(np.log(y), params, x=x)

print(result.fit_report())

px = np.linspace(10,1000000,1000)
plt.scatter(x,y)
plt.loglog(px, np.exp(result.eval(x=px)),  color="k")
plt.show()

lmfit에서 매개 변수는 모델 함수 의 이름을 사용하여 이름 이 지정f() 됩니다. 이렇게하면 추정 된 불확실성이 포함 된 적합 보고서가 인쇄됩니다.

[[Model]]
    Model(f)
[[Fit Statistics]]
    # fitting method   = leastsq
    # function evals   = 16
    # data points      = 7
    # variables        = 2
    chi-square         = 14.7591170
    reduced chi-square = 2.95182340
    Akaike info crit   = 9.22165592
    Bayesian info crit = 9.11347621
[[Variables]]
    a:  2.7861e-06 +/- 6.3053e-06 (226.31%) (init = 1e-06)
    b:  0.82976271 +/- 0.25700150 (30.97%) (init = 0.9)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
    C(a, b) = -0.958

플롯을 생성