複数のテキストボックスを特定の時間間隔でランダムな方向に移動させるにはどうすればよいですか？

座標系のy軸は下を向いています（これはコンピュータグラフィックスでは非常に一般的です）。これが、ノードが間違った方向に移動する理由です。さらにTimeline、新しい単語を追加するにTimelineは単語ごとに実行する必要があるため、ここではあまり適していませんTimeline。

AnimationTimer代わりに、時間に応じて位置を更新したり、古い単語を削除したり、新しい単語を追加したりできる、フレームごとに呼び出されるメソッドを含むメソッドを使用することをお勧めします。

例：

@Override
public void start(Stage primaryStage) {
    final Queue<String> words = new LinkedList<>(Arrays.asList(
            "Hello",
            "World",
            "foo",
            "bar"
    ));
    final Pane wordsPane = new Pane();
    wordsPane.setPrefSize(800, 400);
    final long wordDelay = 500_000_000L; // 500 ms
    final long fallDuration = 12_000_000_000L; // 12 s

    AnimationTimer animation = new AnimationTimer() {

        private long lastWordAdd = Long.MIN_VALUE; // never added a word before
        private final Map<Text, Long> nodes = new LinkedHashMap<>();

        private double nextX = 0;

        private void assignXPosition(Text text) {
            text.setTranslateX(nextX);
            nextX += text.getBoundsInLocal().getWidth();
        }

        @Override
        public void handle(long now) {
            // updates & cleanup
            long deletionLimit = now - fallDuration;
            for (Iterator<Map.Entry<Text, Long>> iter = nodes.entrySet().iterator(); iter.hasNext();) {
                Map.Entry<Text, Long> entry = iter.next();
                final Text text = entry.getKey();
                final long startTime = entry.getValue();
                if (startTime < deletionLimit) {
                    // delete old word
                    iter.remove();
                    wordsPane.getChildren().remove(text);
                } else {
                    // update existing word
                    double factor = ((double) (now - startTime)) / fallDuration;
                    Bounds bounds = text.getBoundsInLocal();
                    text.setTranslateY((wordsPane.getHeight() + bounds.getHeight()) * factor - bounds.getMaxY());
                }
            }

            if (words.isEmpty()) {
                if (nodes.isEmpty()) {
                    stop(); // end animation since there are no more words
                }
            } else if (lastWordAdd + wordDelay <= now) {
                lastWordAdd = now;
                // add new word
                Text text = new Text(words.remove());
                wordsPane.getChildren().add(text);
                assignXPosition(text);
                text.setTranslateY(-text.getBoundsInLocal().getMaxY());
                nodes.put(text, now);
            }

        }
    };
    animation.start();

    Scene scene = new Scene(wordsPane);

    primaryStage.setScene(scene);
    primaryStage.show();
}