再帰メソッドで値を保持するために静的メンバー変数が機能しないのはなぜですか？

LeetCodeOJで「SumofLeft Leaves」としてツリーの問題を解決しようとすると、次のような問題が発生します。

左の2つのノードのみが8と9であるツリーの例を考えると、予想される答えは17です。完全なツリーは、以下のmainメソッドを参照できます。

私が最初に書いた間違った答えは、静的メンバー変数「sum」を使用して現在の再帰の結果を格納し、パラメーターとして次の再帰に渡すことです。ただし、以下のコードのように、常に0を返します。

public class Solution {
   public TreeNode root;

   private static class TreeNode {
      private String val;
      private TreeNode left, right;
      public TreeNode(String x) {
         this.val = x;
      }
   }

   public static int sum = 0;
   public static int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {
      if(root == null) {
         return 0;
      }

      sumOfLeftLeavesRec(root, false, sum);
      return sum;
   }

   public static void sumOfLeftLeavesRec(TreeNode x, boolean isLeft, int sum) {
      if(x == null) {
          return;
      }

      if(x.left == null && x.right == null && isLeft) {
          sum += Integer.valueOf(x.val);
      }

      sumOfLeftLeavesRec(x.left, true, sum);
      // As debug model check, if just use static memeber variable sum could not
      // keep the value when return from deepest recursion, e.g when return from
      // node 8, the sum should be 8 and pass into new recursion on node 6(which
      // return from recursion of node 8), but real situation is sum will change
      // back to 0.
      sumOfLeftLeavesRec(x.right, false, sum);
   }

   public static void main(String[] args) {
     /*
      * The tree used for test
      *        1
      *      /   \
      *     2     3
      *    / \   /
      *   6   5 9
      *  /
      * 8
     */
     Solution s = new Solution();
     s.root = new TreeNode("1");
     s.root.left = new TreeNode("2");
     s.root.right = new TreeNode("3");
     s.root.left.left = new TreeNode("6");
     s.root.left.right = new TreeNode("5");
     s.root.left.left.left = new TreeNode("8");
     s.root.right.left = new TreeNode("9");

     int result = sumOfLeftLeaves(s.root);
     System.out.println(result);
   }
}

私がこのサイトで観察した正解は、Javaバージョンの2番目のソリューションです。これは「Summ」として新しいクラスを生成し、そのメンバー変数「sum」を使用して結果を格納し、次の再帰に渡します。テストすると、これは正常に機能します（以下のコード）。メインメソッドとサンプルツリーは同じです。

public class Solution {
   private class Accumulator{
      int sum = 0;
   }

   public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {
      if(root == null) {
          return 0;
      }

      Accumulator accumulator = new Accumulator();

      sumOfLeftLeavesRec(root, false, accumulator);
      return accumulator.sum;
   }

   /* Pass in a sum variable as an accumulator */
   public void sumOfLeftLeavesRec(TreeNode x, boolean isLeft, Accumulator accumulator) {
      if(x == null) {
          return;
      }

      if(x.left == null && x.right == null && isLeft) {
          accumulator.sum += x.val;
      }

      sumOfLeftLeavesRec(x.left, true, accumulator);
      sumOfLeftLeavesRec(x.right, false, accumulator);
   }
}

問題は、なぜ静的メンバー変数がこの状況で機能しないのか、また、「アキュムレータ」がレコードに使用され、「合計」の結果を正常に渡すことができるため、新しいネストされたクラスを作成するのはなぜですか？機械的に、臨界点は何ですか？ありがとう