円と無限円柱の交点を見つける。（すべて3Dで）•円は、中心、それが存在する平面、および半径によって定義されます。•円柱は、軸と半径によって定義されます。
これら2つの交点を取得するにはどうすればよいですか？
円柱のWLOGには方程式がありますX² + Y² = 1（そうでない場合は、平行移動、回転、スケーリングによって方程式を作成できます）。
次に、円のパラメトリック方程式は次のようになります。
P = C + U cos t + V sin t
ここCで、は中心点でありU、V長さが円平面内の2つの直交ベクトルRです。
置換で合理化できcos t = (1 - u²) / (1 + u²), sin t = 2u / (1 + u²)ます。
これらの方程式を組み合わせると、
(Cx (1 + u²) + Ux (1 - u²) + Vx 2u)² + (Cy (1 + u²) + Uy (1 - u²) + Vy 2u)² = (1 + u²)²
これは四次関数です。係数の特別な簡略化はありません。
数値的に、または閉じた形式の式によって解くことができます。最大4つの解決策があります。
これは、円周を膨らませることによって形成されるトーラスと、円柱をその軸に対して収縮させることによって得られる直線との交点を見つけることと厳密に同等であると思います。これは、レイトレーシングの文献で詳しく説明されています。
2Dで円/楕円の交差問題としてsseすることもできます。
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