デフォルトのLaravel5認証クラスを拡張して、ユーザーを削除および更新できる管理インターフェースを提供するにはどうすればよいですか？

ゲートファサードを使用してみませんか？

最初にManageUsersPolicyクラスを作成します

class ManageUsersPolicy {
    use HandlesAuthorization;

    public function authorize(User $user) {
        // Whatever logic you want to authorize the current user, por example:
        return $user->hasRole('Admin');
    }
}

次に、AuthServiceProviderクラスにポリシーを登録します

public function boot(GateContract $gate) {
    $gate->define('manage-users', 'App\Policies\ManageUsersPolicy@authorize');
}

次に、コントローラーで次のように呼び出すことができます。

if(Gate::denies('manage-users') {
    abort(403, 'You are nor authorized.');
} else {
    // This user is authorized to manage other users.
}

ポリシーに関するドキュメントを確認してください：https：//laravel.com/docs/5.2/authorization#policies