このブロックメソッドを使用するにはどうすればよいですか？

メソッド（ブロックの本体）によって実行されるコードを提供するのは、呼び出し元の責任です。そのコードを呼び出すのは実装者次第です。

簡単な例から始めるために、呼び出し元がurlStringを使用して配列を形成し、コールバックすることを望んでいたとすると、次のようになります。

- (void)downloadedDataURLString:(NSString *)urlString
                completionHandler:(void (^)(NSArray *, NSError *))completionHandler {

    NSArray *callBackWithThis = @[urlString, @"Look ma, no hands"];
    completionHandler(callBackWithThis, nil);
}

発信者はこれを行います：

- (void)someMethodInTheSameClass {

    // make an array
    [self downloadedDataURLString:@"put me in an array"
                   completionHandler:^(NSArray *array, NSError *error) {
        NSLog(@"called back with %@", array);
    }];
 }

呼び出し元は、@ "put me in aarray"と@ "Look ma、nohands"を使用して2項目の配列をログに記録します。より現実的な例では、何かのダウンロードが終了したときに誰かが電話をかけ直すように頼んだとします。

- (void)downloadedDataURLString:(NSString *)urlString
                completionHandler:(void (^)(NSArray *, NSError *))completionHandler {
    // imagine your caller wants you to do a GET from a web api
    // stripped down, that would look like this

    // build a request
    NSURL *url = [NSURL URLWithString:urlString];
    NSURLRequest *request = [NSURLRequest requestWithURL:url];

    // run it asynch
    [NSURLConnection sendAsynchronousRequest:request queue:[NSOperationQueue mainQueue] completionHandler:^(NSURLResponse *response, NSData *data, NSError *error) {

        if (!error) {
            // imagine that the api answers a JSON array.  parse it
            NSError *parseError;
            id parse = [NSJSONSerialization JSONObjectWithData:data options:NSJSONReadingMutableContainers error:&parseError];

            // here's the part you care about:  the completionHandler can be called like a function.  the code the caller supplies will be run
            if (!parseError) {
                completionHandler(parse, nil);
            } else {
                NSLog(@"json parse error, error is %@", parseError);
                completionHandler(nil, parseError);
            }
        } else {
            NSLog(@"error making request %@", error);
            completionHandler(nil, error);
        }
    }];

    // remember, this launches the request and returns right away
    // you are calling the block later, after the request has finished
}