どのプログラムまたはアプリケーションがJavaサーバーコード、Androidクライアントコード、および非同期タスクコードをコンパイルできますか？

ASyncTaskこれはAndroidコードの一部であるため、コードの意味がわかりません。

とにかく、AndroidコードはEclipseから実行できますが、Eclipse用のAndroidSDKとADTプラグインが必要になります。詳細については、こちらをご覧ください。他のIDEもありますが、これはおそらく最も使用されており、Androidの初心者の場合、Googleには日食に関するすべてのドキュメントがあります。

Javaサーバーに関しては、これはEclipseで実行できますが、使用できるブラウザーは他にもたくさんあります。Netbeansは別の例です。