それらの特定の合計の結果に基づいて変数の値を計算できるアルゴリズム

一般に、N個の独立変数が変化する可能性のあるN次元のベクトル空間があります。それぞれの制約はベクトル空間の領域を定義し、そのようなすべての領域の共通部分が決定したい領域です。領域はすでに制約のコレクションによって記述されているため、実際には、その領域の最も単純な（最も複雑でない）記述を探しています。3つの可能性があります。1つは、この地域に解決策がないことです。第二に、この地域には有限数の解決策があるということです。第三に、この地域には無限に多くの解決策があるということです。

最初のステップは、もしあれば、方程式を連立方程式として扱い、連立方程式を解くためのアルゴリズムを使用して、方程式だけから可能な限り解くことです。他に何もないとしても、いくつかの変数を削除しておくと、次のステップで役立ちます。

1: a + b + c = 1
2: a + b + x = 2
3: b + c + y = 2

1: a = 1 - b - c
2: 1 - b - c + b + x = 2
3: b + c + y = 2

1: a = 1 - b - c
2: c = x - 1
3: b + x - 1 + y = 2

1: a = 1 - b - c
2: c = x - 1
3: b = 3 - x - y

1: a = y - 1
2: c = x - 1
3: b = 3 - x - y

これは私たちが行くことができる限りです。次に、不等式の完全なシステムに置き換えます。

A: 0 <= a <= 1
B: 0 <= b <= 1
C: 0 <= c <= 1
D: 0 <= x <= 1
E: 0 <= y <= 1
F: 0 <= a + x <= 1
G: 0 <= c + y <= 1

A: 0 <= y - 1 <= 1
B: 0 <= 3 - x - y <= 1
C: 0 <= x - 1 <= 1
D: 0 <= x <= 1
E: 0 <= y <= 1
F: 0 <= y - 1 + x <= 1
G: 0 <= x - 1 + y <= 1

A: 1 <= y <= 2
B: 3 >= x + y >= 2
C: 1 <= x <= 2
D: 0 <= x <= 1
E: 0 <= y <= 1
F: 1 <= y + x <= 2
G: 1 <= x + y <= 2

この時点で、各変数の制約を個別に探し（存在する場合）、それらの制約の共通部分を見つける必要があります。

A: 1 <= y <= 2 \
                > taken together, the only solution is y = 1
E: 0 <= y <= 1 /  this is the intersection of intervals [0,1] and [1,2]

C: 1 <= x <= 2 \
                > taken together, the only solution is x = 1
D: 0 <= x <= 1 /  this is the intersection of intervals [0,1] and [1,2]

B: 3 >= x + y >= 2 \  taken together, this means x + y = 2
F: 1 <= y + x <= 2  > this is the intersection of [1,2] and [2,3]
G: 1 <= x + y <= 2 /  note that G turns out to be redundant after subbing

解x = 1、y = 1は、不等式のシステムと一致しています。それが唯一のそのような解決策です。連立方程式を逆代入して、他の変数の値を取得できます。

1: a = y - 1
     = 1 - 1
     = 0
2: c = x - 1
     = 1 - 1
     = 0
3: b = 3 - x - y
     = 3 - 1 - 1
     = 1

したがって、解a = 0、b = 1、c = 0、x = 1、y = 1が機能し、唯一の解です。これらのステップのほとんどすべては、自動化できるものでなければなりません。