インデックスの合計が何らかの値になるすべてのエントリに割り当てる

ここに直接法とトリッキーな方法があります。トリッキーなものはビットパッキングを使用し、特定の反復パターンを利用します。大規模な場合、nこれによりかなりのスピードアップが得られます（>50 @ n=19）。

import functools as ft
import numpy as np

def direct(n):
    I = np.arange(2, dtype='u1')
    return ft.reduce(np.bitwise_xor, np.ix_(I[::-1], *(n-1)*(I,)))

def smartish(n):
    assert n >= 6
    b = np.empty(1<<(n-3), 'u1')
    b[[0, 3, 5, 6]] = 0b10010110
    b[[1, 2, 4, 7]] = 0b01101001
    i = b.view('u8')
    jp = 1
    for j in range(0, n-7, 2):
        i[3*jp:4*jp] = i[:jp]
        i[jp:3*jp].reshape(2, -1)[...] = 0xffff_ffff_ffff_ffff ^ i[:jp]
        jp *= 4
    if n & 1:
        i[jp:] = 0xffff_ffff_ffff_ffff ^ i[:jp]
    return np.unpackbits(b).reshape(n*(2,))

from timeit import timeit

assert np.all(smartish(19) == direct(19))

print(f"direct   {timeit(lambda: direct(19), number=100)*10:.3f} ms")
print(f"smartish {timeit(lambda: smartish(19), number=100)*10:.3f} ms")

2^19ボックスでのサンプル実行：

direct   5.408 ms
smartish 0.079 ms

これらは次のようなuint8配列を返すことに注意してください。

>>> direct(3)
array([[[1, 0],
        [0, 1]],

       [[0, 1],
        [1, 0]]], dtype=uint8)

しかし、これらはbool実質的にゼロコストでビューキャストすることができます。

>>> direct(3).view('?')
array([[[ True, False],
        [False,  True]],

       [[False,  True],
        [ True, False]]])

説明者：

直接法：ビットパリティをチェックする簡単な方法の1つはxor、ビットをまとめることです。これを「削減」する方法で行う必要があります。つまりxor、最初の2つのオペランド、次に結果と3番目のオペランド、次にその結果と4番目のオペランドなどに2項演算を適用する必要があります。これが何をするかfunctools.reduceです。

また、これを1回だけではなく、2^nグリッドの各ポイントで実行します。これnumpyを行う方法は、オープングリッドです。これらは、を使用して、np.ix_または単純な場合はを使用して、1D軸から生成できますnp.ogrid。反転パリティが必要であるという事実を説明するために、最初の軸を反転することに注意してください。

賢い方法。2つの主要な最適化を行います。1）xorはビット単位の演算です。つまり、ビットを64ビットのuintにパックすると、「64ウェイ並列計算」が無料で実行されます。2）2 ^ n超立方体を平坦化すると、線形配置の位置nは、超立方体のセル（bit1、bit2、bit3、...）に対応します。ここで、bit1、bit2などはのバイナリ表現（先行ゼロ付き）です。 n。ここで、位置0 .. 0b11..11 = 2 ^ k-1のパリティを計算した場合、コピーして反転するだけで2 ^ k..2 ^（k + 1）-1のパリティを取得できることに注意してください。すでに計算されたパリティ。たとえば、k = 2：

0b000, 0b001, 0b010, 0b011 would be what we have and
0b100, 0b101, 0b110, 0b111 would be what we need to compute
  ^      ^      ^      ^   

これらの2つのシーケンスはマークされたビットのみが異なるため、実際にそれらの桁間の合計が1つ異なり、パリティが反転していることは明らかです。

演習として、次の2 ^ kエントリとその後の2 ^ kエントリについて同様の流れで何が言えるかを考えます。