DataGridComboBoxColumnをビューモデルコレクションにバインドできません

アイテムのコレクションを含むビューモデルがあり、各アイテムにはキーのコレクションがあります。DataGridComboBoxColumnを作成して、各アイテムのキーのドロップダウンリストを表示したいと思います。私は同様の質問を見ましたが、答えのどれも私を助けませんでした。アプリケーションを実行すると、すべてのコンボボックスが空になります。これが私のxamlです：

<Window
    x:Class="TestDataGridCombobox.MyWindow"
    xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
    xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
    Title="MainWindow" Height="350" Width="525">
    <DataGrid ItemsSource="{Binding Items}" AutoGenerateColumns="False">
        <DataGrid.Columns>
            <DataGridTextColumn Binding="{Binding Name}"/>
            <DataGridComboBoxColumn ItemsSource="{Binding Path=Keys}" SelectedValueBinding="{Binding Path=SelectedKey}"/>
        </DataGrid.Columns>
    </DataGrid>
</Window>

そして、これが私のビューモデルです：

using System.Collections.ObjectModel;
using System.ComponentModel;

namespace TestDataGridCombobox
{
    public class MyViewModel : INotifyPropertyChanged
    {
        public MyViewModel()
        {
            Items.Add(new MyItem { Name = "Item1" });
            Items.Add(new MyItem { Name = "Item2" });
            Items.Add(new MyItem { Name = "Item3" });
        }

        private ObservableCollection<MyItem> items = new ObservableCollection<MyItem>();        
        public ObservableCollection<MyItem> Items
        {
            get { return items; }
            set
            {
                if (items == value)
                    return;
                items = value;
                OnPropertyChanged("Items");
            }
        }

        public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;
        private void OnPropertyChanged(string property)
        {
            PropertyChanged?.Invoke(this, new PropertyChangedEventArgs(property));
        }
    }

    public class MyItem : INotifyPropertyChanged
    {
        public MyItem()
        {
            Keys.Add("Key1");
            Keys.Add("Key2");
            Keys.Add("Key3");
            SelectedKey = "Key1";
        }

        private string name;
        public string Name
        {
            get { return name; }
            set
            {
                if (name == value)
                    return;
                name = value;
                OnPropertyChanged("Name");
            }
        }

        private string selectedKey;
        public string SelectedKey
        {
            get { return selectedKey; }
            set
            {
                if (selectedKey == value)
                    return;
                selectedKey = value;
                OnPropertyChanged("SelectedKey");
            }
        }

        private ObservableCollection<string> keys = new ObservableCollection<string>();
        public ObservableCollection<string> Keys
        {
            get { return keys; }
            set
            {
                if (keys == value)
                    return;
                keys = value;
                OnPropertyChanged("Keys");
            }
        }

        public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;
        private void OnPropertyChanged(string property)
        {
            PropertyChanged?.Invoke(this, new PropertyChangedEventArgs(property));
        }
    }
}

そして、ビューモデルは次のようにウィンドウにバインドされます。

public partial class MyWindow : Window
{
    public MyWindow()
    {
        InitializeComponent();
        DataContext = new MyViewModel();
    }
}

テンプレート化された列を使用することもできますが、この特定の例が機能しない理由に興味があります。コードに問題はありますか？または、DataGridComboBoxColumnに制限はありますか？