圏論では、filter操作は射と見なされますか？もしそうなら、それはどのような射ですか？例（Scala）
val myNums: Seq[Int] = Seq(-1, 3, -4, 2)
myNums.filter(_ > 0)
// Seq[Int] = List(3, 2) // result = subset, same type
myNums.filter(_ > -99)
// Seq[Int] = List(-1, 3, -4, 2) // result = identical than original
myNums.filter(_ > 99)
// Seq[Int] = List() // result = empty, same type
このような質問に答えるために、まずフィルタリングの本質を理解したいと思います。
たとえば、入力がリストであることは重要ですか？木をフィルタリングできますか？なぜだかわかりません！ツリーの各ノードに述語を適用し、テストに失敗したノードを破棄します。
しかし、結果の形はどうなるでしょうか？ノードの削除が常に定義されているとは限らないか、あいまいです。あなたはリストを返すことができます。しかし、なぜリストなのか？追加をサポートする任意のデータ構造が機能します。追加プロセスを開始するには、データ構造の空のメンバーも必要です。ですから、どんな単一のマグマでもかまいません。結合性を主張すると、モノイドが得られます。の定義を振り返るfilterと、結果はリストになります。これは確かにモノイドです。ですから、私たちは正しい方向に進んでいます。
これfilterは、いわゆる特殊なケースですFoldable。結果をモノイドに蓄積しながら折りたたむことができるデータ構造です。特に、述語を使用して、それがtrueの場合、シングルトンリストを出力することができます。または、falseの場合は、空のリスト（ID要素）。
カテゴリカルな答えが必要な場合、フォールドはカタモルフィズムの例であり、代数のカテゴリの射の例です。折りたたむ（再帰的な）データ構造（の場合はリストfilter）は、一部のファンクター（この場合はリストファンクター）の始代数であり、述語はこのファンクターの代数を定義するために使用されます。
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