搜索BST节点的后继者，“克隆以满足借用检查器”灾难

我正在尝试在Rust中实现BST。我的结构看起来像这样：

pub struct Node<T> {  
    key: T,  
    parent: Option<Box<Node<T>>>,  
    left: Option<Box<Node<T>>>,  
    right: Option<Box<Node<T>>>,  
}  

我正在研究一种用于查找当前节点的后继者的方法。经过与借阅检查器长时间的战斗之后，我使它工作了，但现在看起来像这样：

//If right node exists - successor is a min node in it.
//Else - go up a parent node. If parent is None, no successor.
//If origin was parent's left node - parent is a successor.
//Else - go up another level.
pub fn succ(&self) -> Option<Box<Node<T>>> {

    match self.right {
        Some(ref node) => Some(node.min()),
        None => {
            let mut origin = Box::new(self.clone()); //To match types
            let mut parent = origin.parent.clone(); //`Node<T>` not a copy type

            loop {
                let parent_node = match parent.clone() {
                    Some(node) => node,
                    None => break,
                };
                let right_of_parent = match parent_node.clone().right {
                    Some(node) => node,
                    None => break,
                };
                if *origin != *right_of_parent {
                    break;
                }

                origin = parent_node;
                parent = origin.parent.clone();
            }
            parent
        }
    }
}  

如果删除所有.clone()s，则编译器会因“部分移动的值”和“由于借入而无法分配”错误而开始哭泣。有没有一种方法可以使此代码更加惯用而又避免克隆地狱？

UPD：
希望发布最终得到的解决方案。
首先，上面的代码不起作用，因为父字段不包含引用，而是父节点的副本。因此最后，问题变成了“如何实现对父节点的引用”。
我考虑了下面的答案，一些书和相关的答案，最后我得出的结论是，对于一个我什至不打算在线发布的玩具项目来说，这样做是不值得的。我发现不是最有效的解决方案，但绝对是更简单的解决方案-根本不用父引用。
我从上面的结构中删除了父字段，并创建了另一个结构：

pub struct Tree<T> {
    root: Option<Box<Node<T>>>,
}

现在，我从树的根中搜索父级。我的succ函数现在看起来像这样：

fn succ<'a>(&'a self, node: &'a Node<T>) -> Option<&Node<T>> {
    match node.right {
        Some(ref rnode) => rnode.min(),
        None => {
            let mut succ = None;
            let mut root = self.root.as_ref();
            loop {
                root = match root {
                    Some(ref rootnode) => {
                        match node.key.cmp(&rootnode.key) {
                            Ordering::Less => {
                                succ = Some(&***rootnode);
                                rootnode.left.as_ref()
                            }
                            Ordering::Greater => rootnode.right.as_ref(),
                            Ordering::Equal => break,
                        }
                    }
                    None => break,
                }
            }
            succ
        }
    }
}