熄灯难题:这个问题叫什么,如何解决?(网格)

krist7599555

我将MATRIX(m * n)填充为bool(0或1)

当我们将x,y放置在位置附近时,中心将反转(x,y),(x + 1,y),(x-1,y),(x,y + 1),(x,y-1)

我们必须按一些位置使其变换为我们想要的矩阵

11111                   1-111                   1-1-1                  1-1-1
11111   press(2,2)->    ---11    press(2,4)->   --1--   press(3,2)->   -11--
11111                   1-111                   1-1-1                  -1--1
11111                   11111                   11111                  1-111

这个问题可以使用置换,但是它太慢了O(2 ^(n * m))我们可以做一些条件使它更快,但对我来说仍然很慢。

您能告诉我这个问题的名字是什么,它的算法比排列更好吗?

萨格马克

这称为“熄灯难题”

除了置换算法之外,您还可以使用高斯消除来解决问题,如对此问题的解答和上面的Wolfram Alpha链接所述。基本思想是建立一个表示所有可能的印刷机的矩阵和一个表示“ lights”(布尔值)的列向量,并求解以获取印刷机集,以将所有布尔值都设置为false(熄灭)。您只需将列向量中的布尔值翻转为要保留的灯光,就可以将其调整为任意状态。

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