我需要评估几个积分，并且正在使用normal（0,1）密度进行测试。
在python中
import scipy.integrate as integrate
import scipy.stats
import numpy as np
def integrand(x):
return scipy.stats.norm(0, 1).pdf(x)
print integrate.quad(integrand, -float('inf'), 0)
print integrate.quad(integrand,-np.inf,100)
（0.4999999999999999，5.089095674629994e-09）
（0.0，0.0）
我对计算机为范围（-inf，0）正确计算积分但完全错过了（-inf，100）（应接近1）这一事实感到非常困惑。因此，我在R中尝试了以下方法
integrate(dnorm,-Inf,0)
0.5，绝对误差<4.7e-05
integrate(dnorm,-Inf,100,abs.tol=0L)
0，绝对误差<0
library(pracma)
integral(dnorm,-Inf,0)
[1] 0.5
integral(dnorm,-Inf,100,abstol=0)
[1] 0
到底是怎么回事？我应该使用哪种自适应方法？
查找QAGI和QAGS算法，似乎正在发生以下情况：
域xε（-INF，b]上正在从吨由变换X = B-（1-T）/ T，使得积分可以在tε（0,1]进行评价。参见规格映射这里。
该自适应积分算法被用来计算积分。传递limit=1给您的scipy代码将显示消息“已达到最大细分数（1）”。传递limit=2不会产生此消息。这表明在算法的第4步中，积分Q的估计值和误差ε的估计值相等。
这大概是因为估计中没有使用重要点。在tϵ（0,1]的间隔中使用21个均匀间隔的点会产生x值，范围从80至100（大约），所有这些值都非常接近于0。此页面，但大概可以达到类似的结果。
因此，总而言之，从（-inf，100]到（0,1]的映射使对积分的估计中采样的值向x = 100的端点倾斜。由于正态分布pdf实际上为零，该算法不知道它缺少x = 0附近分布不为零的区域，因此它从未细分以提高准确性。
而且，scipy并且R使用相同的算法，因此它们产生相同的结果是有意义的。
如果从-100到100进行积分，则中点0将是一个评估点，这将使算法按预期运行。但是，如果从-1000到100进行积分，则该算法将再次错过任何有效点，最终得到0的整数。
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