矩阵地狱-将3D纹理中的点转换为世界空间

最近，我决定将体积雾添加到DirectX中的3D游戏中。我使用的技术来自于GPU Pro 6，但您不必为了帮助我而拥有一本书的副本：)。基本上，体积雾信息存储在3D纹理中。现在，我需要将3D纹理的每个纹理像素转换为世界空间。纹理是按视图对齐的，即我的意思是该纹理的X和Y映射到屏幕的X和Y，而该纹理的Z在相机前面向前延伸。所以本质上我需要一个函数：

float3 CalculateWorldPosition(uint3 Texel)
{
    //Do math
}

我知道视图矩阵，3D纹理的尺寸（190x90x64或190x90x128），屏幕的投影矩阵等。

但是，不幸的是，这还不是全部。

如您所知，DirectX中的深度缓冲区不是线性的。需要对我的3D纹理应用相同的效果-需要扭曲纹理像素，以使相机附近比远处更多，因为靠近相机的细节必须比距离更远更好。但是，我认为我有一个函数可以执行此操作，如果我错了，请纠正我：

//Where depth = 0, the texel is closest to the camera.
//Where depth = 1, the texel is the furthest from the camera.
//This function returns a new Z value between 0 and 1, skewing it
// so more Z values are near the camera.
float GetExponentialDepth(float depth /*0 to 1*/)
{
    depth = 1.0f - depth;

    //Near and far planes
    float near = 1.0f;
    //g_WorldDepth is the depth of the 3D texture in world/view space
    float far = g_WorldDepth;

    float linearZ = -(near + depth * (far - near));
    float a = (2.0f * near * far) / (near - far);
    float b = (far + near) / (near - far);
    float result = (a / -linearZ) - b;
    return -result * 0.5f + 0.5f;
}

这是我当前的函数，试图从texel查找世界位置（请注意，这是错误的）：

float3 CalculateWorldPos(uint3 texel)
{
    //Divide the texel by the dimensions, to get a value between 0 and 1 for
    // each of the components
    float3 pos = (float3)texel * float3(1.0f / 190.0f, 1.0f / 90.0f, 1.0f / (float)(g_Depth-1));
    pos.xy = 2.0f * pos.xy - float2(1.0f, 1.0f);
    //Skew the depth
    pos.z = GetExponentialDepth(pos.z);
    //Multiply this point, which should be in NDC coordinates,
    // by the inverse of (View * Proj)
    return mul(float4(pos, 1.0f), g_InverseViewProj).xyz;
}

但是，投影矩阵也让我有些困惑，因此这是获取3D纹理的投影矩阵的线，因此如果不正确，可以对其进行校正：

//Note that the X and Y of the texture is 190 and 90 respectively.
//m_WorldDepth is the depth of the cuboid in world space.
XMMatrixPerspectiveFovLH(pCamera->GetFovY(), 190.0f / 90.0f, 1.0f, m_WorldDepth)

另外，我已经读到投影矩阵是不可逆的（它们的逆不存在）。如果是这样，那么可能不确定（View * Proj）的逆函数是否正确，我不确定。

因此，仅重申一个问题，给定与视图对齐的长方体的3D纹理坐标，我如何找到该点的世界位置？

在此先多谢，这个问题已经把我的时间吃光了！