显示部分用户控件的工具提示

我正在构建自定义控件，该控件将显示瓷砖，例如彩色网格。我已经完成了绘制，滚动和基本逻辑的工作，但是在为每个图块创建工具提示时遇到了问题。
每个图块颜色取决于与该图块“绑定”的数据。

我将尝试描述我的想法：
上图显示了我的控件，我在那里绘制了4个正方形，当用户将控件悬停在控件的不同部分时，我想显示不同的工具提示。下面是我的工具提示（红色小矩形），下面是标准WinForms Chart组件。
我想在控件中得到这种行为（工具提示不在控件内，因此长文本可以正确显示）。

以下是我的控制代码，仅包含基本功能：

public sealed class UC1 : UserControl
{
    private bool _showTooltip;
    private string _tooltipText;
    private Point _mousePosition;

    public UC1()
    {
        MinimumSize = new Size(100, 100);
        Size = new Size(100, 100);
        SetStyle(ControlStyles.UserPaint | ControlStyles.AllPaintingInWmPaint | ControlStyles.ResizeRedraw | ControlStyles.OptimizedDoubleBuffer, true);
    }

    protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)
    {
        base.OnPaint(e);
        e.Graphics.FillRectangle(Brushes.LightGoldenrodYellow, 0, 0, Width/2, Height/2);
        e.Graphics.FillRectangle(Brushes.LightGray, Width/2, 0, Width, Height/2);
        e.Graphics.FillRectangle(Brushes.LightSlateGray, 0, Height/2, Width/2, Height);
        e.Graphics.FillRectangle(Brushes.LightSteelBlue, Width/2, Height/2, Width, Height);

        using (var p = new Pen(Color.Black, 2))
        {
            e.Graphics.DrawLine(p, Width/2, 0, Width/2, Height);
            e.Graphics.DrawLine(p, 0, Height/2, Width, Height/2);
        }

        if (_showTooltip)
        {
            SizeF c = e.Graphics.MeasureString(_tooltipText, DefaultFont);
            int width = (int) c.Width;
            int height = (int) c.Height;
            const int offset = 12;

            var x = _mousePosition.X + width + offset > Width ? _mousePosition.X - width : _mousePosition.X + offset;
            var y = _mousePosition.Y + height + offset > Height ? _mousePosition.Y - height : _mousePosition.Y + offset;

            e.Graphics.FillRectangle(Brushes.Red, x, y, width, height);
            e.Graphics.DrawString(_tooltipText, DefaultFont, Brushes.Black, x, y);
        }
    }

    protected override void OnMouseMove(MouseEventArgs e)
    {
        base.OnMouseMove(e);
        if (e.X > 0 && e.X < Width/2 && e.Y > 0 && e.Y < Height/2)
        {
            Debug.WriteLine("1,1 square");
            _tooltipText = "1,1";
        }
        else if (e.X > Width/2 && e.X < Width && e.Y > 0 && e.Y < Height/2)
        {
            Debug.WriteLine("1,2 square");
            _tooltipText = "1,2";
        }
        else if (e.X > 0 && e.X < Width/2 && e.Y > Height/2 && e.Y < Height)
        {
            Debug.WriteLine("2,1 square");
            _tooltipText = "2,1";
        }
        else if (e.X > Width/2 && e.X < Width && e.Y > Height/2 && e.Y < Height)
        {
            Debug.WriteLine("2,2 square");
            _tooltipText = "2,2";
        }
        _mousePosition = e.Location;
        _showTooltip = true;
        Refresh();
    }

    protected override void OnMouseLeave(EventArgs e)
    {
        _showTooltip = false;
        Refresh();
        base.OnMouseLeave(e);
    }
}

我发现了类似的问题：如何在Windows.Forms中制作一个浮动（工具提示）控件？但我想避免创建自定义工具提示，而是使用标准提示。

当悬停在不同的图块上时，如何显示将更改其文本的标准工具提示。我想将所有内容添加到我的用户控件中，因此不必添加任何代码即可托管我的控件。