使用scipy.integrate集成向量字段（numpy数组）
不道德的
我对使用scipy.integrate库为给定的初始点集成矢量场（即查找流线）感兴趣。由于矢量场是numpy.ndarray在计算网格上定义的对象，因此必须对网格点之间的值进行插值。有任何集成商可以处理吗？也就是说，例如，如果我要尝试以下操作
import numpy as np
import scipy.integrate as sc
vx = np.random.randn(10,10)
vy = np.random.randn(10,10)
def f(x,t):
return [vx[x[0],x[1]], vy[x[0],x[1]]] # which obviously does not work if x[i] is a float
p0 = (0.5,0.5)
dt = 0.1
t0 = 0
t1 = 1
t = np.arange(t0,t1+dt,dt)
sc.odeint(f,p0,t)
编辑 ：
我需要返回周围网格点的矢量场的插值：
def f(x,t):
im1 = int(np.floor(x[0]))
ip1 = int(np.ceil(x[1]))
jm1 = int(np.floor(x[0]))
jp1 = int(np.ceil(x[1]))
if (im1 == ip1) and (jm1 == jp1):
return [vx[x[0],x[1]], vy[x[0],x[1]]]
else:
points = (im1,jm1),(ip1,jm1),(im1,jp1),(ip1,jp1)
values_x = vx[im1,jm1],vx[ip1,jm1],vx[im1,jp1],vx[ip1,jp1]
values_y = vy[im1,jm1],vy[ip1,jm1],vy[im1,jp1],vy[ip1,jp1]
return interpolated_values(points,values_x,values_y) # how ?
最后的return语句只是一些伪代码。但这基本上就是我想要的。
编辑 ：
该scipy.interpolate.griddata功能似乎是要走的路。是否可以将其合并到自身的功能中？符合以下内容：
def f(x,t):
return [scipy.interpolate.griddata(x,vx),scipy.interpolate.griddata(x,vy)]
安德拉斯·迪克（Andras Deak）
我打算建议matplotlib.pyplot.streamplot从start_points1.5.0版开始支持关键字参数，但是它不切实际并且也不准确。
你的代码示例是一个有点混乱，对我说：如果你有vx，vy矢量场的坐标，那么你应该有2项目：x和y。使用这些，您确实可以scipy.interpolate.griddata用来获取平滑的矢量场进行积分，但是当我尝试这样做时，似乎占用了太多内存。这是基于的类似解决方案scipy.interpolate.interp2d：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.interpolate as interp
import scipy.integrate as integrate
#dummy input from the streamplot demo
y, x = np.mgrid[-3:3:100j, -3:3:100j]
vx = -1 - x**2 + y
vy = 1 + x - y**2
#dfun = lambda x,y: [interp.griddata((x,y),vx,np.array([[x,y]])), interp.griddata((x,y),vy,np.array([[x,y]]))]
dfunx = interp.interp2d(x[:],y[:],vx[:])
dfuny = interp.interp2d(x[:],y[:],vy[:])
dfun = lambda xy,t: [dfunx(xy[0],xy[1])[0], dfuny(xy[0],xy[1])[0]]
p0 = (0.5,0.5)
dt = 0.01
t0 = 0
t1 = 1
t = np.arange(t0,t1+dt,dt)
streamline=integrate.odeint(dfun,p0,t)
#plot it
plt.figure()
plt.plot(streamline[:,0],streamline[:,1])
plt.axis('equal')
mymask = (streamline[:,0].min()*0.9<=x) & (x<=streamline[:,0].max()*1.1) & (streamline[:,1].min()*0.9<=y) & (y<=streamline[:,1].max()*1.1)
plt.quiver(x[mymask],y[mymask],vx[mymask],vy[mymask])
plt.show()
请注意，我使集成网格更加密集以提高精度，但是在这种情况下，它并没有太大变化。
结果：
更新
在发表评论后，我重新探讨了griddata基于原始方法。这样做的原因是，虽然interp2d在为整个数据网格计算griddata插值时，仅在给定给定点的点上计算插值，所以在有几个点的情况下，后者应该快得多。
我修复了先前griddata尝试中的错误并提出了
xyarr = np.array(zip(x.flatten(),y.flatten()))
dfun = lambda p,t: [interp.griddata(xyarr,vx.flatten(),np.array([p]))[0], interp.griddata(xyarr,vy.flatten(),np.array([p]))[0]]
与兼容odeint。它为p给出的每个点计算插值odeint。该解决方案不会消耗过多的内存，但是使用上述参数运行会花费更长的时间。这可能是由于对dfunin进行了很多评估odeint，远远超过了作为输入的100个时间点所显示的结果。
但是，interp2d即使两种方法都使用默认的linear插值方法，所得的流线也比使用所获得的流线要平滑得多。
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