连通无向无环图与树

单行道

当我在麻省理工学院的“算法简介”中研究图论时,我得到了一些关于图和树的定义。

在麻省理工学院的《算法入门》第三版书中,附录树章节向我展示了定理B.2,“自由树的性质”

令G =(V,E)为无向图。以下语句是等效的。

  1. G是一棵自由树...
  2. G是非循环的,并且| E | = | V | -1。

是否有一个非树的,有向的,无向的无环图的例子?

从理论上讲,如果存在一个无向无环图,它满足| E |的条件 =!| V | -1,可以作为例子吗?

如果有一个满足该条件的例子,您能告诉我吗?

templatetypedef

任何连接的非循环图都是一棵树。树有几种不同的等效定义:

  • 它们是连接的非循环图。
  • 它们连接的图的节点多于边。
  • 它们是最小连接的图(它们已连接,但是删除任何边都会断开它们的连接)
  • 它们是最大的非循环图(它们是非循环的,添加任何缺失的边会创建一个循环)
  • 它们是任意两个节点之间只有一条简单路径的图。

因此,不,您无法找到不是树的连通无环图。:-)

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