我有一个包含70种食物的数据集，并提供有关每种食物的营养价值（蛋白质/盎司，脂肪/盎司，卡路里/盎司等）以及食品价格/盎司的信息。我想弄清楚（给定的预算为$），哪种食物（以及每种食物的适量）的最佳组合是最大程度地增加蛋白质，最小化脂肪，最小化卡路里等。我的目标是跨越一系列价格点，并绘制每个价格点。
我在这里找到了很多可以帮助解决此问题的软件包：http : //cran.r-project.org/web/views/Optimization.html。但是，我是一个初学者，不确定什么是最有用的/从哪里开始-是否会喜欢熟悉解决这类优化问题的任何人的一些建议。
这被称为饮食问题，它是线性编程的流行介绍（例如，参见我发现的饮食问题的第一个Google命中）。通过诸如的程序包的线性编程求解器lpSolve可以用于解决饮食问题的许多变体。
例如，在上面的链接中考虑问题的版本，您可以从以下食物中进行选择：
(food <- data.frame(Food=c("Corn", "2% Milk", "Wheat Bread"), CostPerServing=c(.18, .23, .05), VitaminA=c(107, 500, 0), Calories=c(72, 121, 65)))
# Food CostPerServing VitaminA Calories
# 1 Corn 0.18 107 72
# 2 2% Milk 0.23 500 121
# 3 Wheat Bread 0.05 0 65
假设您想查找每种食物的份数，以使总成本最小化，但要受总卡路里必须在2000到2500之间且维生素A的数量必须在5000到50000之间的限制。如果定义变量X1 ，X2和X2，则您的目标是.18 * X1 + .23 * X2 + .05 * X3，这是变量的线性函数。同样，您在变量的线性函数中的每个约束；例如，卡路里数量的下限是形式为72 * X1 + 121 * X2 + 65 * X3> = 2000的约束。
lp来自lpSolve程序包的函数将指示目标值系数的向量和有关约束的信息（约束矩阵，每个约束的方向以及每个约束的右侧）作为输入。对于陈述的问题，这将是：
library(lpSolve)
mod <- lp("min", # min/max
food$CostPerServing, # Objective
rbind(food$VitaminA, food$VitaminA, food$Calories, food$Calories), # Constraint matrix
c(">=", "<=", ">=", "<="), # Constraint directions
c(5000, 50000, 2000, 2500))
模型解决后，您可以查看目标函数和值：
mod$objval
# [1] 2.907692
mod$solution
# [1] 0.00000 10.00000 12.15385
sum(food$VitaminA * mod$solution)
# [1] 5000
sum(food$Calories * mod$solution)
# [1] 2000
满足约束的最便宜的成本是$ 2.91，您可以通过使用0份玉米，10份2％牛奶和12.15份小麦面包来实现这一目标。这将产生5000单位的维生素A和2000卡路里的热量。
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