我有
library(ISLR)
attach(Wage)
# Polynomial Regression and Step Functions
fit=lm(wage~poly(age,4),data=Wage)
coef(summary(fit))
fit2=lm(wage~poly(age,4,raw=T),data=Wage)
coef(summary(fit2))
plot(age, wage)
lines(20:350, predict(fit, newdata = data.frame(age=20:350)), lwd=3, col="darkred")
lines(20:350, predict(fit2, newdata = data.frame(age=20:350)), lwd=3, col="darkred")
预测线似乎相同，但是为什么系数如此不同？您如何在raw=T和中解释它们raw=F。
我发现与产生的系数与poly(...,raw=T)匹配~age+I(age^2)+I(age^3)+I(age^4)。
如果我想使用系数“手动”获得预测（不使用predict()函数），是否应该注意一些事项？我应该如何解释正交多项式的系数poly()。
默认情况下，使用raw = FALSE，poly()将计算正交多项式。它在内部用原始编码x，x ^ 2，x ^ 3，...来建立模型矩阵，然后缩放列，以使每列与先前的列正交。这不会更改拟合值，但具有的优势是，您可以看到多项式中的某个阶数是否比低阶阶数显着改善了回归。
考虑cars具有响应停止dist和驱动的简单数据speed。从物理上讲，这应该具有二次关系，但是在这个（旧的）数据集中，二次项并不重要：
m1 <- lm(dist ~ poly(speed, 2), data = cars)
m2 <- lm(dist ~ poly(speed, 2, raw = TRUE), data = cars)
在正交编码中，您可以得到以下系数summary(m1)：
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 42.980 2.146 20.026 < 2e-16 ***
poly(speed, 2)1 145.552 15.176 9.591 1.21e-12 ***
poly(speed, 2)2 22.996 15.176 1.515 0.136
这表明存在高度显着的线性效应，而二阶不显着。后面的p值（即多项式中的最高阶之一）与原始编码中的相同：
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.47014 14.81716 0.167 0.868
poly(speed, 2, raw = TRUE)1 0.91329 2.03422 0.449 0.656
poly(speed, 2, raw = TRUE)2 0.09996 0.06597 1.515 0.136
但是较低阶的p值会发生巨大变化。原因是在模型中m1，回归变量是正交的，而它们在以下方面高度相关m2：
cor(model.matrix(m1)[, 2], model.matrix(m1)[, 3])
## [1] 4.686464e-17
cor(model.matrix(m2)[, 2], model.matrix(m2)[, 3])
## [1] 0.9794765
因此，在原始编码中，您只能解释speedifspeed^2保留在模型中的p值。而且由于两个回归指标都高度相关，因此可以删除其中之一。但是，在正交编码中，speed^2仅捕获线性项尚未捕获的二次部分。然后清楚的是，线性部分是有效的，而二次部分则没有附加的意义。
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