使用1D DCT进行2D离散余弦变换

bumpk_sync 发表于 Dev

umpk_sync

我正在尝试通过使用1D DCT操作将2D离散余弦变换实现为图像。如果将其与dct2MATLAB函数进行比较，则输出不正确。我不明白我的代码出了什么问题以及它在哪里发生。

如果有人可以指出错误或任何其他建议，那将非常有帮助。

这是我用MATLAB写的代码

% main function
signal=rand(100);
signal_dct=myDCT(signal);
figure; imshow((signal_dct));

% function to calculate 2D DCT of an image
function res=myDCT(signal)

    signal=double(signal);

    l=size(signal,1);

    res=zeros(l);  %initialize the final result matrix

    for k=1:l     %calculate 1D DCT of each row of image
        res(k,:)=mdct(signal(k,:));  
    end

    for k=1:l   %calculate 1D DCT of each column of image
        res(:,k)=mdct(res(:,k));
    end
end

%% function to calculate 1D DFT of a 1D signal
function res=mdct(signal)

    l=size(signal,1);

    for i=1:l

        if i==1   %for signal index of 1, alpha is 1/sqrt(l)
            alpha=sqrt(1/l);
        else   %for signal index of greater than 1
            alpha=sqrt(2/l);
        end

        j=[1:l];
        % summation calculates single entry of res by applying the  
        % formula of DCT on the signal
        summation=sum(sum(signal(j)*cos((pi*(2*(j-1)+1)*(i-1))/(2*l))));
        res(i)=alpha*summation;        
    end
end

雷瑞恩

您是正确的，因为2D DCT是可分离的。您只需先将1D DCT应用于每一行，然后获取中间结果并将其应用于列。但是，您有两个基本错误。让我们来看看它们。

错误1-DCT的大小不正确

具体来说，请在mdct函数中查看以下语句：

l=size(signal,1);

因为你申请了DCT的每一行，然后每列，上面只会工作，如果你申请了DCT的列。如果输入是一列，size(signal,1)肯定会给你输入向量的长度。但是，如果你输入了一个排，然后输出将是1。因此，应替换为，以确保获得元素总数-不管输入是行还是列。size(signal,1)size(signal,1)numel

另外，如果您想使代码兼容以进行DCT循环中的求和，则无论输入如何，都应确保输入是行向量。因此，请执行以下操作：

l = numel(signal);
signal = signal(:).';

第一行确定输入信号有多少个元素，第二行确保有行向量。这是通过(:)将元素展开到列向量中来完成的，然后执行以下操作.'以确保我们将结果转置为行向量。

错误2-求和语句不正确

接下来，您将必须在求和中进行逐元素乘法才能获得所需的内容。您也不需要sum那里的额外电话。这是多余的。因此，将汇总语句修改为此：

summation=sum(signal.*cos((pi*(2*(j-1)+1).*(i-1))/(2*l)));

不需要这样做，signal(j)因为它j跨越了向量的整个长度，您可以使用来做到这一点signal。

一旦进行了这些更改，就在较小的矩阵上进行了此操作，以确保获得相同的结果：

rng(123123);
signal=rand(7);
signal_dct=myDCT(signal);
signal_dct2 = dct2(signal);

最后一行代码调用，dct2以便我们可以比较自定义函数的结果以及dct2提供给我们的结果。

我们得到：

>> signal_dct

signal_dct =

    3.7455   -0.1854   -0.1552    0.3949    0.2182   -0.3707    0.2621
   -0.2747    0.1566   -0.0955    0.1415    0.3156   -0.0503    0.8581
   -0.2095    0.0233   -0.2769   -0.4341   -0.1639    0.3700   -0.2282
   -0.0282    0.0791    0.0517    0.4749   -0.0169   -0.4327    0.0427
   -0.4047   -0.4383    0.3415   -0.1120   -0.0229    0.0310    0.3767
   -0.6058   -0.0389   -0.3460    0.2732   -0.2395   -0.2961    0.1789
   -0.0648   -0.3173   -0.0584   -0.3461   -0.1866    0.0301    0.2710

>> signal_dct2

signal_dct2 =

    3.7455   -0.1854   -0.1552    0.3949    0.2182   -0.3707    0.2621
   -0.2747    0.1566   -0.0955    0.1415    0.3156   -0.0503    0.8581
   -0.2095    0.0233   -0.2769   -0.4341   -0.1639    0.3700   -0.2282
   -0.0282    0.0791    0.0517    0.4749   -0.0169   -0.4327    0.0427
   -0.4047   -0.4383    0.3415   -0.1120   -0.0229    0.0310    0.3767
   -0.6058   -0.0389   -0.3460    0.2732   -0.2395   -0.2961    0.1789
   -0.0648   -0.3173   -0.0584   -0.3461   -0.1866    0.0301    0.2710

如您所见，两个结果都匹配。对我来说看上去很好！

为了确保我们保持一致，这是您的两个函数的完整代码清单，其中包括我所做的修改：

% function to calculate 2D DCT of an image
function res=myDCT(signal)

    signal=double(signal);

    l=size(signal,1);

    res = zeros(l);

    for k=1:l     %calculate 1D DCT of each row of image
        res(k,:)=mdct(signal(k,:));  
    end

    for k=1:l   %calculate 1D DCT of each column of image
        res(:,k)=mdct(res(:,k));
    end
end

%% function to calculate 1D DFT of a 1D signal
function res=mdct(signal)

    %// Change
    l = numel(signal);
    signal = signal(:).';

    for i=1:l

        if i==1   %for signal index of 1, alpha is 1/sqrt(l)
            alpha=sqrt(1/l);
        else   %for signal index of greater than 1
            alpha=sqrt(2/l);
        end

        j=[1:l];
        % summation calculates single entry of res by applying the  
        % formula of DCT on the signal
        %// Change
        summation=sum(signal.*cos((pi*(2*(j-1)+1).*(i-1))/(2*l)));
        res(i)=alpha*summation;        
    end
end