我试图了解的结果
(*) . (+)
在Haskell。我知道合成运算符只是数学函数的标准合成-所以
(f . g) = f (g x)
但：
(*) . (+) :: (Num (a -> a), Num a) => a -> (a -> a) -> a -> a
我正在努力理解这种类型的签名。我本来希望能够做到：
((*) . (+)) 1 2 :: Num a => a -> a
= (* (+ 1 2))
是什么意思 （*） 。（+）的类型签名？我尝试通过类似的方式（仅与其签名匹配）来玩：
((*) . (+)) 1 (\x -> x + 1) 1
但这无法编译。在编写这些代码时，我试图通过逻辑步骤，但我还没有完全理解它如何达到此结果（以及结果是什么）。
我理解你的感受。我一开始也发现功能组成也很难掌握。使我困惑的是类型签名。考虑：
(*) :: Num x => x -> x -> x
(+) :: Num y => y -> y -> y
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
现在，当您编写时，(*) . (+)它实际上与(.) (*) (+)（即(*)是的第一个参数(.)，(+)是的第二个参数(.)）相同：
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
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(*) (+)
因此，(*)（即Num x => x -> x -> x）的类型签名与b -> c：
(*) :: Num x => x -> x -> x -- remember that `x -> x -> x`
| |____| -- is implicitly `x -> (x -> x)`
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b -> c
(.) (*) :: (a -> b) -> a -> c
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Num x => x x -> x
(.) (*) :: Num x => (a -> x) -> a -> x -> x
因此，(+)（即Num y => y -> y -> y）的类型签名与Num x => a -> x：
(+) :: Num y => y -> y -> y -- remember that `y -> y -> y`
| |____| -- is implicitly `y -> (y -> y)`
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Num x => a -> x
(.) (*) (+) :: Num x => a -> x -> x
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Num y => y y -> y y -> y
(.) (*) (+) :: (Num (y -> y), Num y) => y -> (y -> y) -> y -> y
我希望可以弄清“Num (y -> y)和”的Num y来源。您会留下一个非常奇怪的type函数(Num (y -> y), Num y) => y -> (y -> y) -> y -> y。
是什么使得它如此奇怪的是，它希望既y和y -> y为实例Num。可以理解y应该是的实例，这是可以理解的Num，但是怎么做y -> y呢？制作y -> y的实例Num似乎不合逻辑。那是不正确的。
但是，当您查看实际的功能组合时，这才有意义：
( f . g ) = \z -> f ( g z)
((*) . (+)) = \z -> (*) ((+) z)
所以你有一个功能\z -> (*) ((+) z)。因此，z显然必须是Num因为(+)已应用了它的一个实例。这样的类型\z -> (*) ((+) z)就是Num t => t -> ...其中...的类型(*) ((+) z)，我们将在稍后发现。
因此((+) z)属于这种类型，Num t => t -> t因为它需要再加上一个数字。但是，在将其应用于另一个数字之前，(*)已对其应用。
因此(*)期望((+) z)是的实例Num，这就是为什么t -> t期望是的实例Num。因此，...替换为，(t -> t) -> t -> t并Num (t -> t)添加了约束，从而产生了type (Num (t -> t), Num t) => t -> (t -> t) -> t -> t。
你真的想结合的方式(*)，并(+)为使用(.:)：
(.:) :: (c -> d) -> (a -> b -> c) -> a -> b -> d
f .: g = \x y -> f (g x y)
因此(*) .: (+)与相同\x y -> (*) ((+) x y)。现在有两个论点可以(+)确保((+) x y)确实是正义的Num t => t和不正义的Num t => t -> t。
因此((*) .: (+)) 2 3 5，(*) ((+) 2 3) 5哪个是(*) 5 5哪个25，我相信这就是您想要的。
请注意，f .: g也可以写成(f .) . g，(.:)也可以定义成(.:) = (.) . (.)。你可以在这里读更多关于它的内容：
希望能有所帮助。
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