线性回归中误差函数的3D图
麦可
我想在视觉上绘制针对给定斜率和y截距计算的误差函数的3D图形，以进行线性回归。该图将用于说明梯度下降的应用。
假设我们要用一条线为一组点建模。为此，我们将使用标准的y = mx + b线方程，其中m是线的斜率，b是线的y截距。为了找到适合我们数据的最佳线，我们需要找到最佳的斜率m和y截距b值集。
解决此类问题的一种标准方法是定义一个误差函数（也称为成本函数），该函数测量给定线的“良好”程度。此函数将接受（m，b）对，并根据行对数据的拟合程度返回错误值。为了计算给定线的误差，我们将遍历数据集中的每个（x，y）点，并对每个点的y值和候选线的y值之间的平方距离求和（以mx + b计算）。通常将此距离平方，以确保该距离为正，并使我们的误差函数可微。在python中，计算给定行的错误将类似于：
# y = mx + b
# m is slope, b is y-intercept
def computeErrorForLineGivenPoints(b, m, points):
totalError = 0
for i in range(0, len(points)):
totalError += (points[i].y - (m * points[i].x + b)) ** 2
return totalError / float(len(points))
由于误差函数由两个参数（m和b）组成，我们可以将其可视化为二维表面。
现在我的问题是，我们如何使用python绘制此类3D图形？
这是构建3D图的基本代码。该代码段完全不在问题上下文中，但它显示了构建3D图的基础。对于我的示例，我需要x轴为斜率，y轴为y轴截距，z轴为误差。
有人可以帮助我建立这样的图形示例吗？
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import random
def fun(x, y):
return x**2 + y
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
x = y = np.arange(-3.0, 3.0, 0.05)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
zs = np.array([fun(x,y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])
Z = zs.reshape(X.shape)
ax.plot_surface(X, Y, Z)
ax.set_xlabel('X Label')
ax.set_ylabel('Y Label')
ax.set_zlabel('Z Label')
plt.show()
上面的代码产生以下图，这与我要查找的图非常相似。 
算了吧
只需替换fun为computeErrorForLineGivenPoints：
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import collections
def error(m, b, points):
totalError = 0
for i in range(0, len(points)):
totalError += (points[i].y - (m * points[i].x + b)) ** 2
return totalError / float(len(points))
x = y = np.arange(-3.0, 3.0, 0.05)
Point = collections.namedtuple('Point', ['x', 'y'])
m, b = 3, 2
noise = np.random.random(x.size)
points = [Point(xp, m*xp+b+err) for xp,err in zip(x, noise)]
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ms = np.linspace(2.0, 4.0, 10)
bs = np.linspace(1.5, 2.5, 10)
M, B = np.meshgrid(ms, bs)
zs = np.array([error(mp, bp, points)
for mp, bp in zip(np.ravel(M), np.ravel(B))])
Z = zs.reshape(M.shape)
ax.plot_surface(M, B, Z, rstride=1, cstride=1, color='b', alpha=0.5)
ax.set_xlabel('m')
ax.set_ylabel('b')
ax.set_zlabel('error')
plt.show()
产量 
提示：我改名computeErrorForLineGivenPoints为error。通常，compute...由于几乎所有函数都会计算某些内容，因此无需命名函数。您也不需要指定“ GivenPoints”，因为函数签名显示这points是一个参数。如果程序中还有其他错误函数或变量，line_error或者total_error可能是该函数的更好名称。
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