我最近阅读了有关如何使用Choleski分解来计算QR分解的R矩阵的信息。关系是：
R =霍尔斯基分解（A ^ TA）
例：
> A=matrix(c(1,2,3,2,3,5,1,3,2), nrow=3)
> A
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 2 1
[2,] 2 3 3
[3,] 3 5 2
> AtA = t(A)%*%A
> AtA
[,1] [,2] [,3]
[1,] 14 23 13
[2,] 23 38 21
[3,] 13 21 14
现在计算QR和Choleski分解：
> chol(AtA)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 3.741657 6.147009 3.4743961
[2,] 0.000000 0.462910 -0.7715167
[3,] 0.000000 0.000000 1.1547005
> qr_A = qr(A)
> qr.R(qr_A)
[,1] [,2] [,3]
[1,] -3.741657 -6.147009 -3.4743961
[2,] 0.000000 0.462910 -0.7715167
[3,] 0.000000 0.000000 -1.1547005
如所观察到的，由Choleski和QR分解计算的R矩阵的值不相同。的第一行和第三行chol(AtA)取反qr.R(qr_A)。这是为什么？我假设的关系不正确吗？
矩阵的QR分解不是唯一的！有一个QR分解，其中R = chol（AtA），但也有其他分解，qr不必一定要给出。在你的例子中
qr.Q(qr_A)%*%qr.R(qr_A)
和
(qr.Q(qr_A)%*%diag(c(-1,1,-1)))%*%chol(AtA)
都是A的有效QR分解。
本文收集自互联网，转载请注明来源。
如有侵权，请联系[email protected] 删除。
我来说两句