程序查找并打印后两个数字均为奇数的第一个完美平方（i * i）

Eric Goncalves 发表于 Dev

埃里克·贡萨尔维斯（Eric Goncalves）

#include <iostream>
#include <cmath>

int main(int argc, const char * argv[])
{    
    for (long i = 1; i > 0; i++) {
        long n = i*i;
        long x = n % 10; 
        long y = n / 10 % 10;

        if (x % 2 != 0 && y % 2 != 0) {
            std::cout << i << std::endl;
            std::cout << n << " " << n % 100 << " " << y << " " << x << std::endl;
            std::cout << "Number Found: " << n << std::endl;
            break;
        }
    }

}

-- RESULT --
3037000501
-9223372030635300615 -15 -1 -5
Number Found: -9223372030635300615

我可能是错的，但我相信长度可能不足以存储答案。有人可以确认该程序正常运行并且长时间无法存储该号码，还是我错过了什么错误。或我完全错过的东西。

谢谢

马里奥·罗西（Mario Rossi）

我的印象是该数字不存在。

实际上，您只需要查找就可以了，i=50因为它i * i % 100是周期性的，周期为正好为50。因此，数字范围不是您遇到的问题。

所有在其最后一个位置的旁边都有奇数位的完美平方以6（16，36，196，256，576等）结尾，这不是奇数。问题没有解决方法。没有以两位奇数结尾的完美平方。

这个周期的原因是任何数字都可以表示为

    n = a * 50 + b  ,  with 0 <= b < 50.  In fact, by definition b = n % 50

然后，

    n^2 % 100 =
    ( a*50 + b )^2 % 100 =
    ( (a*50)^2 + 2*b*a*50 + b^2 ) % 100 =
    ( a*a*2500 + b*a*100 + b^2 ) % 100 =
    b^2 % 100 =
    ( n % 50 )^2 % 100

换句话说，的最后2位数字与n^2的相同b^2，其中0 <= b <50，特别是b = n％50。

实际上，您甚至不需要走到49，而只需走25：

    ( 50 - i )^2 % 100 =
    ( 50^2 - 2*50*i + i^2 ) % 100 =
    ( 2500 - 100*i + i^2 ) % 100 =
    i^2 % 100

换一种说法

    50^2 %100 = (50- 0)^2 %100 =  0^2 %100 =  0
    49^2 %100 = (50- 1)^2 %100 =  1^2 %100 =  1
    48^2 %100 = (50- 2)^2 %100 =  2^2 %100 =  4
        ...
    27^2 %100 = (50-23)^2 %100 = 23^2 %100 = 29
    26^2 %100 = (50-24)^2 %100 = 24^2 %100 = 76
    25^2 %100 = (50-25)^2 %100 = 25^2 %100 = 25

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