用 R 中的数百万个观测值和数千个变量估计 OLS 模型

第一个瓶颈（我不能保证不会有其他瓶颈）是在公式的构建中。R 不能从文本中构建一个很长的公式（细节太难看，现在无法探索）。下面我展示了一个黑客版本的biglm代码，它可以直接获取模型矩阵X和响应变量y，而不是使用公式来构建它们。然而：下一个瓶颈是内部函数biglm:::bigqr.init()，它获取的内部调用biglm，尝试分配大小的数值向量choose(nc,2)=nc*(nc-1)/2（这里nc是列数当我试着使用50000列，我得到。

错误：无法分配大小为 9.3 Gb 的向量

（nc25000时需要 2.3Gb ）。下面的代码在我的笔记本电脑上运行时nc <- 10000。

我对这种方法有一些警告：

• 由于上述问题，除非您有至少 10G 的内存，否则您将无法处理 50000 列的问题。
• 该biglm:::update.biglm会以平行的方式（这不应该是太硬）进行修改
• 我不知道 p>>n 问题（适用于拟合初始块的级别）是否会咬你。在运行我下面的示例时（10 行，10000 列），除了 10 个参数外，所有参数都是NA. 我不知道这些NA值是否会污染结果，从而导致后续更新失败。如果是这样，我不知道是否有办法解决这个问题，或者它是否是根本性的（因此您nr>nc至少需要初始拟合）。（做一些小实验看看是否有问题会很简单，但我已经在这上面花了太长时间......）
• 不要忘记，使用这种方法，您必须明确地向模型矩阵添加一个截距列（例如，X <- cbind(1,X)如果您想要一个。

示例（先将底部的代码另存为my_biglm.R）：

nr <- 10
nc <- 10000
DF <- data.frame(matrix(rnorm(nr*nc),nrow=nr))

respvars <- paste0("x", seq(nc-1))
names(DF) <- c("y", respvars)

# illustrate formula problem: fails somewhere in 15000 < nc < 20000
try(reformulate(respvars,response="y"))

source("my_biglm.R")
rr <- my_biglm(y=DF[,1],X=as.matrix(DF[,-1]))

my_biglm <- function (formula, data, weights = NULL, sandwich = FALSE,
                      y=NULL, X=NULL, off=0) {
    if (!is.null(weights)) {
        if (!inherits(weights, "formula")) 
            stop("`weights' must be a formula")
        w <- model.frame(weights, data)[[1]]
    } else w <- NULL
    if (is.null(X)) {
        tt <- terms(formula)
        mf <- model.frame(tt, data)
        if (is.null(off <- model.offset(mf))) 
            off <- 0
        mm <- model.matrix(tt, mf)
        y <- model.response(mf) - off
    } else {
        ## model matrix specified directly
        if (is.null(y)) stop("both y and X must be specified")
        mm <- X
        tt <- NULL
    }
    qr <- biglm:::bigqr.init(NCOL(mm))
    qr <- biglm:::update.bigqr(qr, mm, y, w)
    rval <- list(call = sys.call(), qr = qr, assign = attr(mm, 
        "assign"), terms = tt, n = NROW(mm), names = colnames(mm), 
        weights = weights)
    if (sandwich) {
        p <- ncol(mm)
        n <- nrow(mm)
        xyqr <- bigqr.init(p * (p + 1))
        xx <- matrix(nrow = n, ncol = p * (p + 1))
        xx[, 1:p] <- mm * y
        for (i in 1:p) xx[, p * i + (1:p)] <- mm * mm[, i]
        xyqr <- update(xyqr, xx, rep(0, n), w * w)
        rval$sandwich <- list(xy = xyqr)
    }
    rval$df.resid <- rval$n - length(qr$D)
    class(rval) <- "biglm"
    rval
}