我正在尝试将下面的第三个条件转换为线性约束。为了说明的目的，我已经包括了完整的问题和我的进展。
一家制造商正在考虑生产三种产品 a、b、c。每种产品的材料、人工和利润如下。
产品：（投入材料的数量、工时、利润）
一：（3,6,200）
乙：（6,5,300）
c: (10,8,400)
目前，可提供 12,000 单位的输入材料和 12,000 小时的劳动力。指定了以下附加限制。
如果公司决定生产“a”，那么它必须至少生产 100 件。
如果公司决定生产“b”型汽车，那么它必须至少生产 80 辆汽车。
如果公司决定生产“c”，那么它最多可以生产 120 个单位的“a”和“b”（如果生产“c”，我将其解释为 a + b <= 120，并且 a + b否则受材料和劳动力限制）。
我需要制定一个整数线性程序来最大化公司的利润，同时满足劳动力和材料限制以及上面列出的 3 个附加限制。
到目前为止，我已经完成了以下工作。
我将 Xa、Xb 和 Xc 指定为生产的 a、b 和 c 的数量。我引入二进制变量如下：
如果 Xa > 0，则 Ya = 1，否则为 0。
如果 Xb > 0，则 Yb = 1，否则为 0。
如果 Xc > 0，则 Yc = 1，否则为 0。
那么问题来了：
最大化 200Xa + 300Xb + 400Xc
英石
Xa >= 0, Xb >= 0, Xc >= 0
Ya in {0,1}，Yb in {0,1}，Yc in {0,1}
3Xa + 6Xb + 10Xc < = 12,000
6Xa + 5Xb + 8Xc < = 12,000
Xa >= 100Ya
Xb >= 80Yb
我如何制定最后一个附加约束？
更新：
经过一些进一步的研究。Xa + Xb <= 120 + M(1-Yc)。其中 M 足够大，Xa + Xb 不会超出材料和劳动力限制而受到人为约束。留下这个以防其他人可能会得到帮助。
经过一些进一步的研究。Xa + Xb <= 120 + M(1-Yc)。其中 M >= 12000/5 - 120 = 2280。
另外添加：
Ya + Yb + Yc <= 2
由于问题设置同时限制了 Xa、Xb 和 Xc 的产生。
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