如何使用求和符号证明算法为Θ(log n)?

约翰·杜

假设我有以下代码:

int sum = 0;
int val=128;
for (int i=n; i>=1; i=i/2) {
    for (int j=1; j<val; j++) {
    sum ++;
    }
}

在数学上如何证明这是Θ(log n)?

我通常的方法是使用求和(sigma表示法),但是在这种情况下,我们不是线性地增加循环变量。有什么好的方法呢?

雷兹

的值in, n/2, n/4, ..., 1由于它是整数,因此在这种情况下其最终值为1。假设n2^k,则迭代次数klog n因此,情况不会改变,这是for具有一定迭代次数的另一种情况。

内部循环可以视为单个语句,因为它val是恒定的。

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