EF-从上级实体删除关系

假设我的模型中有两个类：Product和Category。

public class Product
{
    public Product() {
        this.Categories = new HashSet<Category>();
    }

    [...]

    public virtual ICollection<Category> Categories { get; set; }
}

public class Category
{
    public Category() {
        this.Products = new HashSet<Product>();
    }

    [...]

    public virtual ICollection<Product> Products { get; set; }
}

产品具有许多类别，并且类别适用于许多产品。为了建立这种关系的模型，我的OnModelCreating方法中包含以下代码：

    modelBuilder.Entity<Product>()
        .HasMany( p => p.Categories )
        .WithMany( p => p.Products )
        .Map( m => {
            m.MapLeftKey( "ProductID" );
            m.MapRightKey( "CategoryID" );
            m.ToTable( "CategoriesPerProduct" );
        } );
    modelBuilder.Entity<Category>()
        .HasMany( p => p.Products )
        .WithMany( p => p.Categories )
        .Map( m => {
            m.MapLeftKey( "CategoryID" );
            m.MapRightKey( "ProductID" );
            m.ToTable( "CategoriesPerProduct" );
        } );

这将创建一个新表，CategoriesPerProduct将MN关系分为两个1-N关系，这很适合我的需求。

现在，我需要更新与产品相关的类别，并且为了简化我的代码，我确实决定删除所有现有类别，然后像以下示例中一样重新添加新类别：

ICollection<Category> productCategories = product.Categories;
//First remove all existing categories 
foreach ( var category in productCategories ) {
    product.Categories.Remove( category );
}
// ..then add the new ones from input
foreach ( string categoryName in categories ) {
    Category c = await _ctx.Categories.SingleOrDefaultAsync( p => p.Description == categoryName );
    if ( c != null ) {
        product.Categories.Add( pc );
    }
    else {
        c = new ProductCategory() { Description = categoryName };
        _ctx.Categories.Add( c );
        await _ctx.SaveChangesAsync();
        product.Categories.Add( c );
    }
}
await _ctx.SaveChangesAsync();

不幸的是，当代码触及事务Commit()方法时，出现以下错误：

由于一个或多个外键属性不可为空，因此无法更改该关系。对关系进行更改时，相关的外键属性将设置为空值。如果外键不支持空值，则必须定义新的关系，必须为外键属性分配另一个非空值，或者必须删除不相关的对象。

有人可以驱使我朝正确的方向解决这个错误吗？