我对Matlab还是很陌生,正在尝试了解向量化。我通常能够找到一种方法来对我的代码进行矢量化处理,但是这次有所不同。请注意,e()和f()不是函数调用,而是数组,而a(i,j)是矩阵。这里的问题是e(i)的值取决于e(i-1)的值。f(i)也会发生相同的情况。有没有一种方法可以对此循环进行矢量化处理以提高速度?
该函数采用A一个三对角对称矩阵,b为Ax = b线性系统的解,并输出sol:该系统的解。该代码按原样工作,我只想在可能的情况下使其更快。希望其他详细信息有所帮助。
function [sol] = MySolTridiagDirect(A,b)
%Adds 2 slack variables
a = [zeros(size(A,1),1),A,zeros(size(A,1),1)];
%Adds solutions to slack variables
b = [zeros(1,size(b,2));b;zeros(1,size(b,2))];
e = NaN(size(A,1)+1,1);
f = NaN(size(A,1)+1,1);
x = NaN(size(A,1)+1,1);
e(1) = 0;
f(1) = 0;
x(1) = 0;
for i=2:size(f,1)
e(i) = (-a(i-1,i+1)) / (a(i-1,i-1)*e(i-1,1) + a(i-1,i));
f(i) = (b(i) - a(i-1,i-1)*f(i-1)) / (a(i-1,i-1)*e(i-1,1) + a(i-1,i));
end
%% Solver for variable 'x' (solution)
x(end) = f(end);
for i=size(f,1)-1:-1:2
x(i) = e(i)*x(i+1) + f(i);
end
sol = x(2:end,:);
end
我认为无法以传统方式将这个问题向量化,我没有发现任何简化代码的可能性,因此可以将性能提高约2倍。
a2=diag(a,2);
a0=diag(a,0);
a1=diag(a,1);
for i=2:size(f,1)
e(i) = (-a2(i-1)) / (a0(i-1)*e(i-1) + a1(i-1));
f(i) = (b(i) - a0(i-1)*f(i-1)) / (a0(i-1)*e(i-1) + a1(i-1));
end
为了找到矢量化,我使用了符号工具箱来显示完整公式,仅使用e(1)计算e(i),但是我看不到以矢量化方式实现这些计算的任何可能性。如果看一下公式,就会涉及到越来越多的嵌套方括号:
n=4;
f=sym('f',[n,1]);
e=sym('e',[n,1]);
a1=sym('a1',[n,1]);
a0=sym('a0',[n,1]);
a2=sym('a2',[n,1]);
b=sym('b',[n,1]);
for i=2:size(f,1)
e(i) = simplify((-a2(i-1)) / (a0(i-1)*e(i-1) + a1(i-1)));
f(i) = simplify((b(i) - a0(i-1)*f(i-1)) / (a0(i-1)*e(i-1) + a1(i-1)));
end
我知道评估此类公式的唯一可能性是递归和for循环。由于for循环比matlab中的递归要快得多,因此可能没有更好的方法。
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