将RotateAxisAngle反转回角度

好吧，我要再刺一击。我的第一个答案是XYZ旋转顺序。既然我对MathGeoLib的工作方式有了更多的了解，那么此答案适用于ZYX订单。

MathGeoLib将位置向量表示为列向量v = [x y z 1]^T，其中^T的转置运算符将行翻转为列（反之亦然）。旋转矩阵预乘以列向量。因此，如果我们有一个矩阵，Rx(s)表示绕x轴旋转s度，然后旋转Ry(t)代表绕y轴旋转t度，然后旋转Rz(u)代表绕z轴旋转u度，然后合并它们并乘以vas Rx(s) Ry(t) Rz(u) v，我们实际上是首先应用z旋转。但是我们仍然可以从组合矩阵得出角度，只是公式将与更常见的XYZ阶不同。

我们具有旋转矩阵的左上块，如下所示。（除了对角元素为1之外，第四行和第四列均为0；在随后的计算中它从不改变，因此我们可以放心忽略。）MathGeoLib似乎使用左手坐标，因此旋转矩阵为：

        [1      0      0]          [ cos t  0  sin t]          [ cos u -sin u  0]
Rx(s) = [0  cos s -sin s], Ry(t) = [     0  1      0], Rz(u) = [ sin u  cos u  0]
        [0  sin s  cos s]          [-sin t  0  cos t]          [     0      0  1]

（请注意-号的位置Ry(t)；之所以在这里是因为我们以循环顺序考虑坐标。Rx(s)旋转y和z；Ry(t)旋转z和x；Rz(u)旋转x和y。因为Ry(t)旋转z和x的顺序不是字母顺序，而是循环顺序，旋转方向与您期望的字母顺序相反。

现在，我们以正确的顺序乘以矩阵。Rx(s) Ry(t)是

[1      0      0][ cos t  0  sin t]   [       cos t      0        sin t] 
[0  cos s -sin s][     0  1      0] = [ sin s*sin t  cos s -sin s*cos t]
[0  sin s  cos s][-sin t  0  cos t]   [-cos s*sin t  sin s  cos s*cos t]

与的乘积Rz(u)是

[       cos t      0        sin t][ cos u -sin u  0] 
[ sin s*sin t  cos s -sin s*cos t][ sin u  cos u  0] =
[-cos s*sin t  sin s  cos s*cos t][     0      0  1]

[                   cos t*cos u                   -cos t*sin u        sin t]
[ sin s*sin t*cos u+cos s*sin u -sin s*sin t*sin u+cos s*cos u -sin s*cos t]
[-cos s*sin t*cos u+sin s*sin u  cos s*sin t*sin u+sin s*cos u  cos s*cos t]

因此，我们可以得出如下角度：

tan s = -(-sin s * cos t)/(cos s * cos t) = M23/M33 => s = -arctan2(M23,M33)
sin t = M13 => t = arcsin(M13)
tan u = -(-cos t * sin u)/(cos t * cos u) = M12/M11 => u = -arctan2(M12,M11)

如果要实现这些计算，则需要了解如何在MathGeoLib中对矩阵进行索引。索引是行专业的，就像数学符号一样，但是索引从0（计算机风格）开始，而不是从1（数学风格）开始，因此您想要的C ++公式是

s = -atan2(M[1][2],M[2][2]);
t = asin(M[0][2]);
u = -atan2(M[0][1],M[0][0]);

角度以弧度返回，因此如果需要，将需要将其转换为度。在旋转Z，Y和X的轴处于标准位置（001），（010）和（100）的情况下，应测试该结果。

如果像您的示例中那样反转非标准轴的旋转，该问题将变得更加困难。但是，我认为可以通过“更改坐标”来完成。因此，如果我们的旋转神秘矩阵为matrixRotation，我相信您可以形成“共轭”矩阵

M = coordinateChangeMatrix*matrixRotation*coordinateChangeMatrix^{-1}

然后使用上面的公式。这coordinateChangeMatrix是矩阵

[Xaxis0 Xaxis1 Xaxis2 0]
[Yaxis0 Yaxis1 Yaxis2 0]
[Zaxis0 Zaxis1 Zaxis2 0]
[     0      0      0 1]

X轴旋转为的位置(Xaxis0,Xaxis1,Xaxis2)。在您的示例中，这些数字将为(0.808...,-0.588...,0)。您应该确保旋转矩阵是正交的，即Xaxis与它本身的点积为1，Xaxis与另一个轴的点积为0，其他任何轴都相同。如果坐标变化矩阵不是正交的，则该计算可能仍然有效，但我不确定。

坐标变化矩阵的逆值可以使用来计算，float4x4::inverseOrthonormal或者如果它不是正交的，则可以使用，float4x4::inverse但是正如我提到的，我不知道这种方法的效果如何。