我正在学习AMPL，以便稍后在我的程序中使用它。我有一个小问题要解决。如标题所示，我正在尝试使用一些迭代操作来最小化约束的数量。所以问题如下：假设我有2套A和B并假设我有代码：
set A:= (1, 2, 3) (4, 5, 6);
set B:= a b c;
var x{A,B} binary;
**some_objective** ;
subject to constraint { (i,j,k) in A, b in B }: x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] <= 1;
现在，如果我们扩展之前的约束，则将形成以下约束：
x[1,a] + x[2,a] + x[3,a] <=1;
x[1,b] + x[2,b] + x[3,b] <=1;
x[1,c] + x[2,c] + x[3,c] <=1;
x[4,a] + x[5,a] + x[6,a] <=1;
x[4,b] + x[5,b] + x[6,b] <=1;
x[4,c] + x[5,c] + x[6,c] <=1;
这意味着，对于A中的y子集和B中的z元素，我们将获得总共y * z个约束（在我们的示例中为2 x 3 = 6个约束）。
现在，如果将约束更改为：
subject to constraint { (i,j,k) in A }: prod { b in B } (x[i,b] + x[j,b] + x[k,b]) <= 1;
这将导致：
{(x[1,a] + x[2,a] + x[3,a]) * (x[1,b] + x[2,b] + x[3,b]) * (x[1,c] + x[2,c] + x[3,c])} <= 1;
{(x[4,a] + x[5,a] + x[6,a]) * (x[4,b] + x[5,b] + x[6,b]) * (x[4,c] + x[5,c] + x[6,c])} <= 1;
它应该具有与先前形式相同的结果，但是我们将约束数量从y * z减少到y，这是一个很好的改进！另一个改进是从逻辑和约束方面：
subject to constraint { (i,j,k) in A }: forall { b in B } ( (x[i,b] + x[j,b] + x[k,b]) <= 1 );
这将导致：
{(x[1,a] + x[2,a] + x[3,a]) <= 1} && {(x[1,b] + x[2,b] + x[3,b]) <= 1} && {(x[1,c] + x[2,c] + x[3,c]) <= 1};
{(x[4,a] + x[5,a] + x[6,a]) <= 1} && {(x[4,b] + x[5,b] + x[6,b]) <= 1} && {(x[4,c] + x[5,c] + x[6,c]) <= 1};
问题是，当我们这样做时，我们正在将问题从线性或二次方程式变为非二次方程式，而cplex不再能解决它：/
有什么解决方法或技巧可以使我做到这一点，而无需将问题转换为非二次问题（至少使用cplex可以解决）？
也可以这样说，x[1,a] + x[1,b] + x[1,c] = 1这对于A中的任何其他元素都是正确的。感谢您的帮助，并在此先感谢您。
首先，我想指出的是，使用乘积的约束不等于原始约束。例如，x[1,a] = 1, x[2,a] = 1, x[3,a] = 1其余x等于零的解决方案满足prod因为制定的约束(x[1,a] + x[2,a] + x[3,a]) * (x[1,b] + x[2,b] + x[3,b]) * (x[1,c] + x[2,c] + x[3,c]) = 3 * 0 * 0 = 0 <= 1，但不满足原始约束x[1,a] + x[2,a] + x[3,a] = 3 <= 1。
您可以使用逻辑&&或forall与IBM / ILOG CPLEX CP优化器（ilogcp），它适用于所有幅度/ CPLEX用户，但我怀疑这会好于具有独立的限制。您可以ilogcp在“逻辑”和“约束编程扩展”页面上找到更多信息，该页面还包括有关如何获取它的信息（如果您拥有CPLEX许可证，那么您也应该可以获得ilogcp）。该求解器将接受以下形式的约束：
subject to c{(i,j,k) in A}: forall {b in B} (x[i,b] + x[j,b] + x[k,b] <= 1);
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