此C＃代码会将Pi计算为我指定的任何长度。我希望能够从给定索引开始，而无需重新计算到该点。精度不是一个大问题，因为这是一个难题项目，但我确实需要此代码来重复生成相同的结果。它可以正常工作，但我还无法弄清楚如何针对起点进行修改。
//Looking to pass BigInteger to specify a starting index for continuation of calculating Pi
public static BigInteger GetPi(int digits, int iterations)
{
return 16 * ArcTan1OverX(5, digits).ElementAt(iterations)
- 4 * ArcTan1OverX(239, digits).ElementAt(iterations);
}
public static IEnumerable<BigInteger> ArcTan1OverX(int x, int digits)
{
var mag = BigInteger.Pow(10, digits);
var sum = BigInteger.Zero;
bool sign = true;
for (int i = 1; true; i += 2)
{
var cur = mag / (BigInteger.Pow(x, i) * i);
if (sign)
{
sum += cur;
}
else
{
sum -= cur;
}
yield return sum;
sign = !sign;
}
}
您正在将Machin公式与Arctan的Taylor扩展系列一起使用。对于每个“周期”，它应为您提供约1.4位数的精度（请参见此处）。您不能“简化”泰勒系列的计算。您可以稍微加快程序的速度，删除该IEnumerable<BigInteger>部分，然后简单地返回第n次迭代（该yield指令会产生成本），并通过BigInteger.Pow使用固定的乘法来更改。但是计算仍将迭代进行。没有已知的方法可以在O（1）时间中以n位精度计算PI。
请注意，有一些算法（请参阅Wiki）以较少的周期收敛，但是我不确定它们是否以较少的操作收敛（它们的周期要复杂得多）。
代码的优化版本：
public static BigInteger GetPi2(int digits, int iterations)
{
return 16 * ArcTan1OverX2(5, digits, iterations)
- 4 * ArcTan1OverX2(239, digits, iterations);
}
public static BigInteger ArcTan1OverX2(int x, int digits, int iterations)
{
var mag = BigInteger.Pow(10, digits);
var sum = BigInteger.Zero;
bool sign = true;
int imax = 1 + (2 * iterations);
int xsquared = x * x;
BigInteger pow = x;
for (int i = 1; i <= imax; i += 2)
{
if (i != 1)
{
pow *= xsquared;
}
var cur = mag / (pow * i);
if (sign)
{
sum += cur;
}
else
{
sum -= cur;
}
sign = !sign;
}
return sum;
}
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