贝塞尔曲线与指定椭圆相交时如何检测？

我有一个自定义控件，该控件呈现从左上角到右下角的贝塞尔曲线。我想修改命中测试行为，以便将控件悬停在贝塞尔曲线之上或附近，而只是“命中”，而FillContainsWithDetail不会返回预期的结果。

我想念什么？

这是派生的示例类：

public class BezierControl : FrameworkElement
{
    protected override HitTestResult HitTestCore(PointHitTestParameters hitTestParameters)
    {
        if (_geometry == null) return null;
        
        var p = hitTestParameters.HitPoint;

        EllipseGeometry expandedHitTestArea = new EllipseGeometry(p, 10.0, 10.0);
        
        var intersection = expandedHitTestArea.FillContainsWithDetail(_geometry);
        if (intersection > IntersectionDetail.Empty)
        {
            return new PointHitTestResult(this, hitTestParameters.HitPoint);
        }

        return null;
    }

    private StreamGeometry _geometry;

    private StreamGeometry getGeometry()
    {
        var result = new StreamGeometry();

         
            using (var context = result.Open())
            {
                var start = new Point(0, 0);
                var startCp = new Point(10, 0);
                var end = new Point(this.ActualWidth, this.ActualHeight);
                var endCp = new Point(this.ActualWidth - 10, this.ActualHeight);

                context.BeginFigure(start, false, false);
                context.BezierTo(startCp, endCp, end, true, false);
            }
     

        result.Freeze();

        return result;
    }
    
    
    protected override void OnRender(DrawingContext dc)
    {
        base.OnRender(dc);

        if (_geometry == null) _geometry = getGeometry();

        dc.DrawGeometry(null, _pen, _geometry);
    }

    private Pen _pen = new Pen(Brushes.Red, 1.0);

}

编辑：下面批准的答案很好，但这也使我想到了另一种选择-或向我展示了为什么我的解决方案失败了：我正在创建像这样的几何体：

context.BeginFigure(bezier.Start, false, false);

第一个bool参数称为isFilled。将此设置为true可以使_geometry和之间相交expandedHitTestArea。

在注意到这一点之前，我在下面实现了可接受的答案，并widenedGeometry出于性能原因决定懒惰地创建它。现在哪个让我感到困惑：从性能的角度来看，哪种方法更好？还是在这种情况下可以忽略不计，因为几何无论如何都是便宜的？