使用SIMD优化列式最大值

根据您发布的代码示例，您似乎想要计算垂直最大值，这意味着在您的情况下，“列”是水平的。在C / C ++中，元素的水平序列（即两个相邻元素在内存中一个元素的距离）通常称为行和垂直（其中两个相邻元素在内存中行大小的距离）-列。在下面的回答中，我将使用传统的术语，其中行是水平的，列是垂直的。

另外，为简洁起见，我将重点介绍矩阵元素的一种可能类型float。的基本思想相同double，主要区别在于每个向量的元素数量和_ps/_pd内部选择。最后我将提供一个版本double。

这个想法是，您可以使用_mm_max_ps/并行计算多列的垂直最大值_mm_max_pd。为了也记录找到的最大值的位置，您可以将先前的最大值与当前元素进行比较。比较的结果是一个掩码，其中元素是全1，其中最大值被更新。该遮罩还可用于选择需要更新的位置。

我必须注意，以下算法假定，如果一列中有多个相等的max元素，则记录哪个max元素的位置并不重要。另外，我假设矩阵不包含NaN值，这会影响比较。稍后对此进行更多讨论。

void find_max(const int n_cols, 
         const int n_rows, 
         const float* val_ptr,
         int* opt_pos_ptr,
         float* max_ptr){
    const __m128i mm_one = _mm_set1_epi32(1);

    // Pre-compute the number of rows that can be processed in full vector width.
    // In a 128-bit vector there are 4 floats or 2 doubles
    int tail_size = n_rows & 3;
    int n_rows_aligned = n_rows - tail_size;
    int row = 0;
    for (; row < n_rows_aligned; row += 4)
    {
        const auto* col_ptr = val_ptr + row;
        __m128 mm_max = _mm_loadu_ps(col_ptr);
        __m128i mm_max_pos = _mm_setzero_si128();
        __m128i mm_pos = mm_one;
        col_ptr += n_rows;
        for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
        {
            __m128 mm_value = _mm_loadu_ps(col_ptr);

            // See if this value is greater than the old maximum
            __m128 mm_mask = _mm_cmplt_ps(mm_max, mm_value);
            // If it is, save its position
            mm_max_pos = _mm_blendv_epi8(mm_max_pos, mm_pos, _mm_castps_si128(mm_mask));

            // Compute the maximum
            mm_max = _mm_max_ps(mm_value, mm_max);

            mm_pos = _mm_add_epi32(mm_pos, mm_one);
            col_ptr += n_rows;
        }

        // Store the results
        _mm_storeu_ps(max_ptr + row, mm_max);
        _mm_storeu_si128(reinterpret_cast< __m128i* >(opt_pos_ptr + row), mm_max_pos);
    }

    // Process tail serially
    for (; row < n_rows; ++row)
    {
        const auto* col_ptr = val_ptr + row;
        auto max = *col_ptr;
        int max_pos = 0;
        col_ptr += n_rows;
        for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
        {
            auto value = *col_ptr;
            if (value > max)
            {
                max = value;
                max_pos = col;
            }

            col_ptr += n_rows;
        }

        max_ptr[row] = max;
        opt_pos_ptr[row] = max_pos;
    }
}

由于混合内在函数，以上代码需要SSE4.1。您可以使用_mm_and_si128/ _ps，_mm_andnot_si128/_ps和_mm_or_si128/的组合替换它们_ps，在这种情况下，要求将降低到SSE2。有关特定内在函数的详细信息，请参阅《Intel Intrinsics Guide》，包括它们需要的指令集扩展。

关于NaN值的注释。如果您的矩阵可以包含NaN，则_mm_cmplt_ps测试将始终返回false。至于_mm_max_ps，通常不知道它将返回什么。maxps如果其中一个操作数是NaN，则内部函数转换为的指令将返回其第二个（源）操作数，因此，通过排列指令的操作数，您可以实现任一行为。但是，没有记录_mm_max_ps内在函数的哪个参数表示指令的哪个操作数，甚至编译器在不同情况下可能使用不同的关联。有关更多详细信息，请参见此答案。

为了确保wrt的正确行为。NaN可以使用内联汇编器来强制maxps操作数的正确顺序。不幸的是，这不是您说过使用的x86-64目标MSVC的选项，因此您可以将_mm_cmplt_ps结果重用于第二次混合，如下所示：

// Compute the maximum
mm_max = _mm_blendv_ps(mm_max, mm_value, mm_mask);

这将抑制NaNs产生的最大值。如果要保留NaN，则可以使用第二个比较来检测NaN：

// Detect NaNs
__m128 mm_nan_mask = _mm_cmpunord_ps(mm_value, mm_value);

// Compute the maximum
mm_max = _mm_blendv_ps(mm_max, mm_value, _mm_or_ps(mm_mask, mm_nan_mask));

如果使用更宽的向量（__m256或__m512）并以较小的比例展开外循环，则可能会进一步提高上述算法的性能，以便在内循环的每次迭代中至少加载一条有价值的行数据缓存行。

这是的实现示例double。这里要注意的重要一点是，因为double每个向量只有两个元素，每个向量仍然有四个位置，所以我们必须展开外循环以一次处理两个向量，double然后通过与以前的最大值来混合32位位置。

void find_max(const int n_cols, 
         const int n_rows, 
         const double* val_ptr,
         int* opt_pos_ptr,
         double* max_ptr){
    const __m128i mm_one = _mm_set1_epi32(1);

    // Pre-compute the number of rows that can be processed in full vector width.
    // In a 128-bit vector there are 2 doubles, but we want to process
    // two vectors at a time.
    int tail_size = n_rows & 3;
    int n_rows_aligned = n_rows - tail_size;
    int row = 0;
    for (; row < n_rows_aligned; row += 4)
    {
        const auto* col_ptr = val_ptr + row;
        __m128d mm_max1 = _mm_loadu_pd(col_ptr);
        __m128d mm_max2 = _mm_loadu_pd(col_ptr + 2);
        __m128i mm_max_pos = _mm_setzero_si128();
        __m128i mm_pos = mm_one;
        col_ptr += n_rows;
        for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
        {
            __m128d mm_value1 = _mm_loadu_pd(col_ptr);
            __m128d mm_value2 = _mm_loadu_pd(col_ptr + 2);

            // See if this value is greater than the old maximum
            __m128d mm_mask1 = _mm_cmplt_pd(mm_max1, mm_value1);
            __m128d mm_mask2 = _mm_cmplt_pd(mm_max2, mm_value2);
            // Compress the 2 masks into one
            __m128i mm_mask = _mm_packs_epi32(
                _mm_castpd_si128(mm_mask1), _mm_castpd_si128(mm_mask2));
            // If it is, save its position
            mm_max_pos = _mm_blendv_epi8(mm_max_pos, mm_pos, mm_mask);

            // Compute the maximum
            mm_max1 = _mm_max_pd(mm_value1, mm_max1);
            mm_max2 = _mm_max_pd(mm_value2, mm_max2);

            mm_pos = _mm_add_epi32(mm_pos, mm_one);
            col_ptr += n_rows;
        }

        // Store the results
        _mm_storeu_pd(max_ptr + row, mm_max1);
        _mm_storeu_pd(max_ptr + row + 2, mm_max2);
        _mm_storeu_si128(reinterpret_cast< __m128i* >(opt_pos_ptr + row), mm_max_pos);
    }

    // Process 2 doubles at once
    if (tail_size >= 2)
    {
        const auto* col_ptr = val_ptr + row;
        __m128d mm_max1 = _mm_loadu_pd(col_ptr);
        __m128i mm_max_pos = _mm_setzero_si128();
        __m128i mm_pos = mm_one;
        col_ptr += n_rows;
        for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
        {
            __m128d mm_value1 = _mm_loadu_pd(col_ptr);

            // See if this value is greater than the old maximum
            __m128d mm_mask1 = _mm_cmplt_pd(mm_max1, mm_value1);
            // Compress the mask. The upper half doesn't matter.
            __m128i mm_mask = _mm_packs_epi32(
                _mm_castpd_si128(mm_mask1), _mm_castpd_si128(mm_mask1));
            // If it is, save its position
            mm_max_pos = _mm_blendv_epi8(mm_max_pos, mm_pos, mm_mask);

            // Compute the maximum
            mm_max1 = _mm_max_pd(mm_value1, mm_max1);

            mm_pos = _mm_add_epi32(mm_pos, mm_one);
            col_ptr += n_rows;
        }

        // Store the results
        _mm_storeu_pd(max_ptr + row, mm_max1);
        // Only store the lower two positions
        _mm_storel_epi64(reinterpret_cast< __m128i* >(opt_pos_ptr + row), mm_max_pos);

        row += 2;
    }

    // Process tail serially
    for (; row < n_rows; ++row)
    {
        const auto* col_ptr = val_ptr + row;
        auto max = *col_ptr;
        int max_pos = 0;
        col_ptr += n_rows;
        for (int col = 1; col < n_cols; ++col)
        {
            auto value = *col_ptr;
            if (value > max)
            {
                max = value;
                max_pos = col;
            }

            col_ptr += n_rows;
        }

        max_ptr[row] = max;
        opt_pos_ptr[row] = max_pos;
    }
}