Python / Matplotlib-如何在不进行硬编码的情况下计算/绘制导数？

debugcn 发表于 Dev

петер.петров

我在这里绘制一个著名的函数及其派生函数。
著名的函数是伯努利不等式引起的。
我想知道是否存在某种无需“硬编码”即可计算导数的方法，
即仅使用某些库并调用derivative(f)或类似方法即可。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# a,b - the two ends of our interval

a = -2.2
b = +0.25
n = 10

# function f(t) = (1+t)^n - n*t - 1
def f(t):
    '''
    s = 1
    for i in range(n):
        s = s * (1 + 1 * t)
    return s - n * t - 1
    '''
    return np.power(1 + t, n) - n * t - 1

# derivative f'(t) = n*(1+t)^(n-1) - n
def f1(t):
    '''
    s = 1
    for i in range(n-1):
        s = s * (1 + 1 * t)
    return n * s - n
    '''
    return n * np.power(1 + t, n-1) - n

t = np.linspace(a, b, 4000)
g = f(t)
g1 = f1(t)

plt.plot(t, g, 'r') # plotting t, g separately 
plt.plot(t, g1, 'g') # plotting t, g1 separately

plt.axhline(0, color='k')
plt.axvline(0, color='k')

print("=====================")
print(f(-2))
print(f(-1.5))
print(f(-1))
print(f(-0.5))
print(f(0))

print("=====================")
print(f1(-2))
print(f1(-1.5))
print(f1(-1))
print(f1(-0.5))
print(f1(0))

plt.grid()
plt.show()

约翰·C

您可以使用sympy来象征性地计算导数。如果您有一个很好的数学表达式，则它比数值方法的准确性更高。

Sympy有其自己的绘图功能，但是如果您要组合许多元素，它们可能会很麻烦。在这些情况下，使用lambdify将它们转换为numpy函数会更容易。

from sympy import Pow, lambdify
from sympy.abc import t, n

f = Pow(1 + t, n) - n * t - 1
f1 = f.diff(t)  # result: -n + n*(t + 1)**n/(t + 1)

f_np = lambdify(t, f.subs(n, 10))
f1_np = lambdify(t, f1.subs(n, 10))

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

a = -2.2
b = +0.25
x = np.linspace(a, b, 1000)

plt.plot(x, f_np(x), 'r')
plt.plot(x, f1_np(x), 'g')

plt.axhline(0, color='k')
plt.axvline(0, color='k')
plt.show()

PS：纯粹停留在sympy范围内，绘制可能会发生以下情况：

from sympy import Pow, plot
from sympy.abc import t, n

a = -2.2
b = +0.25
f = Pow(1 + t, n) - n * t - 1
f1 = f.diff(t)
p1 = plot(f.subs(n, 10), (t, a, b), line_color='r', show=False)
p2 = plot(f1.subs(n, 10), (t, a, b), line_color='g', show=False)
p1.append(p2[0])
p1.show()