如何基于gram-matrix在python中实现从距离矩阵中查找点的坐标？

我想研究公交车站优化问题。但是，我现在停留在如何将距离矩阵转换为点的真实坐标上。

我已经浏览了很多种源并使用公式已知：M（I，J）= 0.5（d（1，j）的^ 2 + d（I，1）^ 2 - d（I，J）^ 2）*以解决问题在此处输入链接描述。我数学不好，我只想实现它。

首先，我尝试理解数学原理，这是我的解决方案。在此处输入链接说明。

然后，对于以下示例，我想使用python实现该算法。这是我的矩阵，代表每个公交车站的不同距离。我想将其传输到点的坐标。

这是我实现的代码：

import csv
import numpy as np
import math

class csv_util():

    def generate_coordinate_point(self):
        '''transfer the distance matrix to the real coordinate points'''
        sqrt_result = 2*math.sqrt(2)

        matrix = np.array([[0,2,2,sqrt_result],[2,0,sqrt_result,2],[2,sqrt_result,0,2],[sqrt_result,2,2,0]])

        gram_matrix = self.calculate_gram_matrix(matrix)

        a, b = np.linalg.eig(gram_matrix)

        #b = b.astype(np.int16)
        a = a.astype(np.int16)


        eigen_vector = format(b)

        length = a.size
        tmp_matrix = np.zeros(length * length)
        random_point_matrix = tmp_matrix.reshape(length, length)

        for item1 in range(length):
            random_point_matrix[item1][item1] = a[item1]

        print("the eigen-value is: " + format(random_point_matrix))
        print("the eigen-vector is: " + eigen_vector)

        new_matrix = (np.sqrt(random_point_matrix))*b

        print("the coordinate points: "+format(new_matrix))



    def calculate_gram_matrix(self,matrix):
        '''get the gram matrix for transfer to the coordinate points'''

        length = matrix[0].size
        tmp_matrix = np.zeros(length*length)
        gram_matrix = tmp_matrix.reshape(length,length)

        for item1 in range(length):
            for item2 in range(length):
                gram_matrix[item1][item2] = (math.pow(matrix[0][item2],2)+math.pow(matrix[0][item1],2)-math.pow(matrix[item1][item2],2))/2
                if gram_matrix[item1][item2]<0.1 and gram_matrix[item1][item2]>-0.1:
                    gram_matrix[item1][item2] = 0

        return gram_matrix

但是，最终矩阵的结果不正确。结果如下：

the eigen-value is: [[12.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  4.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]]
-------------
the eigen-vector is: [[ 0.00000000e+00  0.00000000e+00  0.00000000e+00  1.00000000e+00]
 [ 4.08248290e-01 -5.77350269e-01 -7.07106781e-01  0.00000000e+00]
 [ 4.08248290e-01 -5.77350269e-01  7.07106781e-01  0.00000000e+00]
 [ 8.16496581e-01  5.77350269e-01  1.57009246e-16  0.00000000e+00]]
-------------
the coordinate points: [[ 0.          0.          0.          0.        ]
 [ 0.         -0.         -0.          0.        ]
 [ 0.         -0.          1.41421356  0.        ]
 [ 0.          0.          0.          0.        ]]

最后一点是这样的：[0,0]，[-0.0，-0.0]，[-0.0、1.414421]，[0.0,0.0]。在此示例中，他们对距离矩阵不满意。请帮助我如何获得正确的分数。谢谢！