用初学者的话来说，NaN（不是数字）是什么？

您在这里提出了一系列很好的问题。这是我尝试解决的每个问题。

NaN值或确切的NaN是多少（用非数学教授的话来说）？

假设您正在使用实数-例如1，π，e，-137、6.626等数字。在实数域中，通常可以执行一些操作，但有时没有定义结果。例如，让我们看一下对数。您可以采用许多实数的对数：例如ln e = 1，而ln 10约为2.3。但是，在数学上，未定义负数的对数。也就是说，我们不能取ln（-4）来获取实数。

现在，让我们跳到编程领域。想象一下，您正在编写一个程序或计算数字的对数，并且用户以某种方式希望您除以负数的对数。应该怎么办？

这个问题有很多合理的答案。您可以让操作抛出异常，这是在某些语言（如Python）中完成的。

但是，在硬件级别上（由设计IEEE-754标准的人决定）是给程序员第二种选择。可以使操作产生一个值，而不是使程序崩溃，它表示“您希望我做一些不可能的事情，所以我要报告错误”。完成此操作的方法是让该运算产生特殊值NaN（“非数字”），这表明在计算中的某个位置，您试图执行数学上未定义的运算。

这种方法有一些优点。在许多科学计算设置中，代码执行一系列长计算，并定期生成可能令人感兴趣的中间结果。通过执行未定义的操作会产生NaN结果，程序员可以编写只执行所需数学运算的代码，然后在代码中引入特定点，以测试操作是否成功。从那里，他们可以决定要做什么。将其与引发异常或使程序完全崩溃相对比-这意味着程序员要么需要保护可能会失败的每一系列浮点操作，要么必须自己进行测试。这是一个关于哪个选项更好的判断，这就是为什么您可以启用或禁用浮点NaN行为的原因。

结果是什么导致NaN值运算？

有很多方法可以NaN从操作中获得结果。这是一个采样器，尽管这不是详尽的列表：

1. 取负数的对数。
2. 取负数的平方根。
3. 从无限减去无限。
4. 在上执行任何算术运算NaN。

但是，有些运算NaN即使在数学上未定义也不会产生。例如，即使数学上没有定义，将正数除以零也会得到正无穷大。这样做的原因是，当y从正方向接近零时，如果对正x取x / y的极限，则该值会无限增长。

为什么将0.0 / 0.0的结果声明为undefined？不应该是0吗？

这比任何其他问题都更是一个数学问题。这与限制的工作方式有关。让我们考虑一下如何定义0 /0。一种选择是说：如果我们看一下表达式0 / x并在x趋近于0时取极限，那么在每个点上都会看到0，所以极限应该为零。另一方面，如果我们查看表达式x / x并在x接近0时采用极限，则在每个点上都会看到1，因此极限应为1。这是有问题的，因为我们希望0/0的值与您对这两个表达式求值时发现的值一致，但是我们不能选择一个有意义的固定值。结果，0/0的值被评估为NaN，表明这里没有可分配的明确值。

为什么任何数学运算的结果都不能用浮点数或整数表示？值代表什么呢？

这与IEEE-754浮点数的内部有关。直观地讲，这可以归结为一个简单的事实：

1. 有无数个实数，其中有许多个无限长的非重复小数，但是
2. 您的计算机内存有限。

结果，存储任意实数可能需要存储无限长的数字序列，而这是我们的有限内存计算机无法做到的。因此，我们有浮点数来存储实数的近似值，这些实数并不是惊人地巨大，而无法表示值的原因是因为我们只是存储了近似值。

有关数字的实际存储方式以及在实践中的含义的更多信息，请查看传说中的指南“每个程序员应了解的浮点算法”。

为什么负数的平方根不是实数？

让我们以√（-1）为例。想象这是一个实数x；也就是说，假设x =√（-1）。平方根的想法是，它是一个数字，如果乘以它本身，就会给您带回其平方根的数字。

那么... x是多少？我们知道x≠0，因为0 ² = 0不是-1。我们也知道x不能为正数，因为任何正数乘以本身就是正数。而且我们也知道x不能为负，因为任何负数乘以本身就是正。

我们现在有一个问题。无论这x事物是什么，它都必须不是正数，不是零且不是负数。这意味着它不是实数。

通过引入i ² = -1的数字i，可以将实数泛化为复数。请注意，由于上述原因，没有实数执行此操作。

为什么NaN不等于不确定？

“不确定”和“无论是什么，都不是实数”之间有区别。例如，0/0可以说是不确定的，因为根据您接近0/0的方式，您可能会返回0、1或其他值。另一方面，√（-1）完全定义为复数（假设我们有√（-1）给出i而不是-i），因此问题不在于“这是不确定的”因为“它有一个值，但那个值不是实数”。

希望这可以帮助！