在Asp.Net MVC中将数据插入数据库时如何设置外键的值

我正在使用代码优先方法。我有两个班级如下：

public class User
{
    [Key]
    [Column(Order = 0)]
    [DatabaseGenerated(DatabaseGeneratedOption.Identity)]
    public int User_id { get; set; }

    [Required]
    [Column(Order = 1)]
    [StringLength(50)]
    [Display(Name = "Name")]
    public string name { get; set; }

    [DataType(DataType.Date)]
    [DisplayFormat(ApplyFormatInEditMode =true,DataFormatString ="{0:dd/MM/yyyy}")]
    public DateTime? date_of_birth { get; set; }

    [Required]
    [Column(Order = 3)]
    [StringLength(254)]
    [Display(Name = "Email")]
    [DataType(DataType.EmailAddress)]
    public string email { get; set; }

    public virtual ICollection<Product> products { get; set; }
}

public class Product
{
    [Key]
    [Required]
    public int product_id { get; set; }

    public int UserId { get; set; }
    public virtual User user { get; set; }

    [Required]
    public string title { get; set; }

    [Required]
    public int type { get; set; }

    [DataType(DataType.Date)]
    public DateTime date_of_release { get; set; }

    [Required]
    public float price { get; set; }
}

我正在尝试添加新产品并将其与登录用户相关联。

这是我的视图模型：

public class AddProductViewModel
{
    [Required]
    public string title { get; set; }

    [Required]
    public int type { get; set; }

    [DataType(DataType.Date)]
    public DateTime date_of_release { get; set; }

    [Required]
    public float price { get; set; }
}

我无法弄清楚如何设置已登录用户ID的userId的值，因此我最终从数据库中查询了它并将其设置如下：

[HttpPost]
public ActionResult AddProduct(AddProductViewModel added)
{
    if(ModelState.IsValid)
    {
        using (KitapTakasDB db = new KitapTakasDB())
        {
            string user_email = User.Identity.GetUserName();

            Product product = new Product();
            product.title = added.title;
            product.price = added.price;
            product.type = added.type ;
            product.userId = db.User.Where(o => o.email == 
            user_email).FirstOrDefault().user_id;

            db.Product.Add(product);
            db.SaveChanges();  //this is where the crash happens...
        }

        return RedirectToAction("Index", "Home");
    }

    return View();
}

提交表单时，我在db.SaveChanges()网上遇到异常。

DbUpdateException：'更新条目时发生错误。有关详细信息，请参见内部异常。

内部例外：

datetime2数据类型到datetime数据类型的转换导致超出范围的值

我检查了空的DateTime，但它们不为空。

在向数据库添加新条目时设置外键的正确方法是什么？如果我的方法是正确的（我对此表示怀疑），该如何解决该错误？

谢谢